mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm**

Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm**

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι

Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο ADB

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα AD=BD.

Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα ADH, BDC

είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 6:37 pm**

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι

Αν

το περίκεντρο και

το μέσον της

τότε ξέρουμε (απλό άλλωστε) ότι AH=OD

. Επειδή $\angle BOC = 2A =90$ , εύκολα βλέπουμε ότι τα ίσα ορθογώνια τρίγωνα OBD, OCD

έχουν τις γωνίες κορυφής τους ίσες με 45^o

, άρα είναι ισοσκελή. Οπότε BC=BD+DC=2OD=AH

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 7:06 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι
Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$

ευχαριστώ και τους δύο για την πρώτη λύση θελω να ρωτήσω το εξής :
Η

διέρχεται απο το ορθόκεντρο

( αφού τα ύψη

και

τέμνονται σε αυτό) τοτε είναι γνωστό ότι είναι και κάθετη στην απέναντι πλευρά

(αφού είναι ύψος) η χρειάζεται απόδειξη??

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 7:15 pm**

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:06 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι
Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$
ευχαριστώ και τους δύο για την πρώτη λύση θελω να ρωτήσω το εξής :
Η διέρχεται απο το ορθόκεντρο ( αφού τα ύψη και τέμνονται σε αυτό) τοτε είναι γνωστό ότι είναι και κάθετη στην απέναντι πλευρά (αφού είναι ύψος) η χρειάζεται απόδειξη??

Το ορθόκεντρο ορίζεται ως το σημείο τομής των υψών του τριγώνου, οπότε δεν χρειάζεται καμία απόδειξη.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 7:17 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:15 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:06 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι
Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$
ευχαριστώ και τους δύο για την πρώτη λύση θελω να ρωτήσω το εξής :
Η διέρχεται απο το ορθόκεντρο ( αφού τα ύψη και τέμνονται σε αυτό) τοτε είναι γνωστό ότι είναι και κάθετη στην απέναντι πλευρά (αφού είναι ύψος) η χρειάζεται απόδειξη??
Το ορθόκεντρο ορίζεται ως το σημείο τομής των υψών του τριγώνου, οπότε δεν χρειάζεται καμία απόδειξη.

οκ ευχαριστω!

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 7:30 pm**

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:17 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:15 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:06 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι
Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$
ευχαριστώ και τους δύο για την πρώτη λύση θελω να ρωτήσω το εξής :
Η διέρχεται απο το ορθόκεντρο ( αφού τα ύψη και τέμνονται σε αυτό) τοτε είναι γνωστό ότι είναι και κάθετη στην απέναντι πλευρά (αφού είναι ύψος) η χρειάζεται απόδειξη??
Το ορθόκεντρο ορίζεται ως το σημείο τομής των υψών του τριγώνου, οπότε δεν χρειάζεται καμία απόδειξη.

οκ ευχαριστω!

Για να μην υπάρξει καμία παρεξήγηση, εξηγούμαι ότι δεν χρειάζεται απόδειξη στις ασκήσεις. Υπάρχει όμως απόδειξη ότι τα ύψη τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Αλλά αυτό ανήκει στη Θεωρία.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 07, 2018 7:44 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:30 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:17 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:15 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 7:06 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:35 pm

christos7 έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2018 6:22 pm
Δίνεται τρίγωνο με $\widehat{A}=45$ .Αν τα ύψη και τέμνονται στο να δείξετε ότι
Πρόκειται για γνωστή άσκηση. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα Εξάλλου, $H\widehat AD=D\widehat BC$

(ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). Επομένως τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα και $\boxed{AH=BC}$
ευχαριστώ και τους δύο για την πρώτη λύση θελω να ρωτήσω το εξής :
Η διέρχεται απο το ορθόκεντρο ( αφού τα ύψη και τέμνονται σε αυτό) τοτε είναι γνωστό ότι είναι και κάθετη στην απέναντι πλευρά (αφού είναι ύψος) η χρειάζεται απόδειξη??
Το ορθόκεντρο ορίζεται ως το σημείο τομής των υψών του τριγώνου, οπότε δεν χρειάζεται καμία απόδειξη.

οκ ευχαριστω!
Για να μην υπάρξει καμία παρεξήγηση, εξηγούμαι ότι δεν χρειάζεται απόδειξη στις ασκήσεις. Υπάρχει όμως απόδειξη ότι τα ύψη τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Αλλά αυτό ανήκει στη Θεωρία.

ναι σε ασκήσεις εννοω

mathematica.gr

Τρίγωνο με δύο ύψη

Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη

Re: Τρίγωνο με δύο ύψη