Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 910
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Δεκ 03, 2017 7:53 pm

1.png
1.png (6.58 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές
Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB και κέντρου O. Κύκλος εφάπτεται της AB στο \Delta
και εσωτερικά του ημικυκλίου στο \Gamma . Από το O φέρνω εφαπτομένη προς τον κύκλο
και ονομάζω E το σημείο επαφής. Αν E\Gamma \parallel AB, να υπολογίσετε τη γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6643
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Δεκ 03, 2017 8:20 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Δεκ 03, 2017 7:53 pm
1.png
Καλησπέρα.

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου AB και κέντρου O. Κύκλος εφάπτεται της AB στο \Delta
και εσωτερικά του ημικυκλίου στο \Gamma . Από το O φέρνω εφαπτομένη προς τον κύκλο
και ονομάζω E το σημείο επαφής. Αν E\Gamma \parallel AB, να υπολογίσετε τη γωνία \theta .
Καλησπέρα!
Επίκεντρη γωνία..png
Επίκεντρη γωνία..png (16.29 KiB) Προβλήθηκε 265 φορές
Λόγω της παραλληλίας και των γωνιών χορδής εφαπτομένης, οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους,

καθώς επίσης και οι μπλε. Τα σημεία όμως O, K, C είναι συνευθειακά, άρα η OC είναι μεσοκάθετη του

DE κι επειδή DE=DC, το DEC θα είναι ισόπλευρο, άρα \boxed{\theta=60^0}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5675
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 04, 2017 9:57 am

Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.png
Υπολογισμός επίκεντρης γωνίας.png (28.31 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Φέρνω την κοινή εφαπτομένη του ημικυκλίου και του κύκλου στο C που τέμνει τις ευθείες OE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB στα σημεία S\,\kappa \alpha \iota \,T.

Επειδή η OC είναι διχοτόμος και ύψος στο \vartriangle SOT, αυτό θα είναι ισοσκελές με κορυφή το O.

Επειδή τα εφαπτόμενα τμήματα SE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC είναι ίσα και EC//OT το \vartriangle SOT θα είναι ισοσκελές με κορυφή το S.

Δηλαδή το \vartriangle SOT είναι ισόπλευρο και άρα \widehat \theta  = 60^\circ


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες