Ίσα ορθογώνια τρίγωνα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

NIZ
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Ίσα ορθογώνια τρίγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Πέμ Νοέμ 30, 2017 3:38 pm

Να αποδείξετε ότι δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα, αν έχουν ίσες περιμέτρους και μία κάθετη πλευρά του ενός είναι ίση με μία κάθετη πλευρά του άλλου.

Κάθε λύση, εντός ή εκτός φακέλλου, αποδεκτή.
Η άσκηση νομίζω ότι είναι γνωστή αλλά δεν βρήκα κάτι μετά από σχετική αναζήτηση.


Νίκος Ζαφειρόπουλος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6647
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα ορθογώνια τρίγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 30, 2017 4:21 pm

NIZ έγραψε:
Πέμ Νοέμ 30, 2017 3:38 pm
Να αποδείξετε ότι δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα, αν έχουν ίσες περιμέτρους και μία κάθετη πλευρά του ενός είναι ίση με μία κάθετη πλευρά του άλλου.

Κάθε λύση, εντός ή εκτός φακέλλου, αποδεκτή.
Η άσκηση νομίζω ότι είναι γνωστή αλλά δεν βρήκα κάτι μετά από σχετική αναζήτηση.
Ίσα ορθογώνια τρίγωνα.png
Ίσα ορθογώνια τρίγωνα.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές
Έστω τα ορθογώνια τρίγωνα ABC, A'B'C', (\widehat A=\widehat A' =90^0), με b=b' και ίδια περίμετρο 2s. Προεκτείνω τις

AB, A'B' κατά τμήματα BD=a, B'D'=a', οπότε είναι AD=c+a=2s-b=2s-b'=c'+a'=A'D'.

Άρα τα τρίγωνα ADC, A'D'C' είναι ίσα, οπότε \displaystyle \widehat D = \widehat {D'} \Rightarrow 2\widehat D = 2\widehat {D'} \Leftrightarrow A\widehat BC = A'\widehat {B'}C, δηλαδή και τα αρχικά

ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα αφού έχουν μία κάθετη πλευρά ίση και την αντίστοιχη οξεία γωνία ίση.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6647
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσα ορθογώνια τρίγωνα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 30, 2017 5:54 pm

Και μία εκτός φακέλου. Για τα ορθογώνια τρίγωνα ABC, A'B'C' στο παραπάνω σχήμα είναι b=b' και  a+c=a'+c'.

\displaystyle {b^2} = {(b')^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = {(a')^2} - {(c')^2} \Leftrightarrow (a - c)(a + c) = (a' - c')(a' + c') \Leftrightarrow a - c = a' - c'

κι επειδή  a+c=a'+c' θα είναι \boxed{a=a'} και \boxed{c=c'}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης