Συμμετρικό της προβολής

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Eustathia p.
Δημοσιεύσεις: 24
Εγγραφή: Τετ Ιαν 06, 2016 5:05 pm

Συμμετρικό της προβολής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eustathia p. » Πέμ Νοέμ 23, 2017 7:25 pm

Σε τρίγωνο ABC, έστω D η προβολή του ορθοκέντρου του στη διάμεσο AM.

Να δειχθεί ότι το συμμετρικό του D ως προς τη BC , ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Συμμετρικό της προβολής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Νοέμ 25, 2017 11:23 pm

Eustathia p. έγραψε:
Πέμ Νοέμ 23, 2017 7:25 pm
Σε τρίγωνο ABC, έστω D η προβολή του ορθοκέντρου του στη διάμεσο AM.

Να δειχθεί ότι το συμμετρικό του D ως προς τη BC , ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ABC.
Εστω L το συμμετρικό του ορθοκέντρου ως προς την BC που

ως γνωστόν βρίσκεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

Εστω O το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.

Παίρνουμε την συμμετρική της διαμέσου ως προς την ευθεία που ορίζουν τα O,M
(εννοείται ευθεία)

Εστω ότι αυτή τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα K,T.

Οπου τα A,K βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει η BC

Η AK είναι παράλληλη της BC αφού οι OM και BC είναι κάθετες και O το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.

Αρα \angle KAL=90

Επειδή τα K,A,L,T στον ίδιο κύκλο θα είναι \angle LTK=90.

Αρα το T είναι η προβολή του L στην συμμετρική της διαμέσου.

Το συμμετρικό του T ως προς την BC θα είναι η προβολή του ορθοκέντρου στην διάμεσο.

Το ζητούμενο αποδείχθηκε.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1345
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Συμμετρικό της προβολής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Κυρ Νοέμ 26, 2017 12:31 am

Άλλη μία λύση.
trig1.png
trig1.png (34.3 KiB) Προβλήθηκε 260 φορές


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης