mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 03, 2017 1:59 pm**

: Ζητώ τη μικρή γωνία.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Έστω

το μέσο της πλευράς

τριγώνου

με $B\widehat AM=3M\widehat AC.$ Αν $A\widehat MB=45^0,$ να βρείτε τη $M\widehat AC=x.$

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου. (Προσοχή! Το σχήμα δεν είναι ακριβές. Όχι πάντως επειδή δεν μπορούσα να το σχεδιάσω

)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 03, 2017 5:00 pm**

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 03, 2017 1:59 pm
Ζητώ τη μικρή γωνία.png
Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου με $B\widehat AM=3M\widehat AC.$ Αν $A\widehat MB=45^0,$ να βρείτε τη $M\widehat AC=x.$

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου. (Προσοχή! Το σχήμα δεν είναι ακριβές. Όχι πάντως επειδή δεν μπορούσα να το σχεδιάσω )

Θεωρούμε γωνία $\displaystyle MAD = x$ και $\displaystyle AD \cap (m) = P$ .Επειδή $\displaystyle AP$ διχοτόμος της $\displaystyle \angle A \Rightarrow PM$ μεσοκάθετος της $\displaystyle BC$

Έτσι $\displaystyle \vartriangle AMP = \vartriangle AMC \Rightarrow AP = AC$ ,συνεπώς $\displaystyle AM$ μεσοκάθετος της $\displaystyle PC$

To $\displaystyle M$ λοιπόν είναι κέντρο του $\displaystyle \left( m \right) \Rightarrow \angle A = {90^0} \Rightarrow 4x = {90^0} \Rightarrow \boxed{x = {{22.5}^0}}$

: εύρεση γωνίας.png (16.7 KiB) Προβλήθηκε 872 φορές

mathematica.gr

Ζητώ τη μικρή γωνία

Ζητώ τη μικρή γωνία

Re: Ζητώ τη μικρή γωνία