Ζητώ τη μικρή γωνία

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10738
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ζητώ τη μικρή γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 03, 2017 1:59 pm

Ζητώ τη μικρή γωνία.png
Ζητώ τη μικρή γωνία.png (8.83 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές
Έστω M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC με B\widehat AM=3M\widehat AC. Αν A\widehat MB=45^0, να βρείτε τη M\widehat AC=x.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου. (Προσοχή! Το σχήμα δεν είναι ακριβές. Όχι πάντως επειδή δεν μπορούσα να το σχεδιάσω :lol: )



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2101
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ζητώ τη μικρή γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Νοέμ 03, 2017 5:00 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Νοέμ 03, 2017 1:59 pm
Ζητώ τη μικρή γωνία.png
Έστω M το μέσο της πλευράς BC τριγώνου ABC με B\widehat AM=3M\widehat AC. Αν A\widehat MB=45^0, να βρείτε τη M\widehat AC=x.

Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου. (Προσοχή! Το σχήμα δεν είναι ακριβές. Όχι πάντως επειδή δεν μπορούσα να το σχεδιάσω :lol: )

Θεωρούμε γωνία \displaystyle MAD = x και \displaystyle AD \cap (m) = P.Επειδή \displaystyle AP διχοτόμος της \displaystyle \angle A \Rightarrow PM μεσοκάθετος της \displaystyle BC

Έτσι \displaystyle \vartriangle AMP = \vartriangle AMC \Rightarrow AP = AC,συνεπώς \displaystyle AM μεσοκάθετος της \displaystyle PC

To \displaystyle M λοιπόν είναι κέντρο του \displaystyle \left( m \right) \Rightarrow \angle A = {90^0} \Rightarrow 4x = {90^0} \Rightarrow \boxed{x = {{22.5}^0}}
εύρεση γωνίας.png
εύρεση γωνίας.png (16.7 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης