τετράπλευρο και γωνία

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7840
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

τετράπλευρο και γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιούλ 08, 2017 12:17 am

τετράπλευρο και γωνία.png
τετράπλευρο και γωνία.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
Να δείξετε ότι \theta  = 30^\circ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: τετράπλευρο και γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιούλ 08, 2017 1:44 pm

τετράπλευρο.png
τετράπλευρο.png (18.26 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές
Παίρνουμε σημείο E έτσι ώστε το EBA να είναι ισόπλευρο και το E να είναι στο ίδιο ημιεπίπεδο με το C ως προς την AB.

Προφανώς αφού \widehat{BEA}=60^o, \widehat{BDA}=30^o και EB=EA, έχουμε πως EB=EA=ED. Επομένως το τρίγωνο BED είναι ισοσκελές.

Επειδή όμως \widehat{EBD}=\widehat{EBA}-\widehat{DBA}=60^o-40^o=20^o, έχουμε πως \widehat{EDB}=20^o, άρα και τα E, C, D είναι συνευθειακά.

Όμως έχουμε πως \widehat{BCE}=30^o, άρα αφού to \widehat{BAE}=60^o και AB=AE, έχουμε από γνωστό λήμμα πως AC=AE=AB, άρα το BAC είναι ισοσκελές και επομένως \widehat{BAC}=80^o, όπου εύκολα βρίσκουμε πως \widehat{CAD}=30^o


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες