Ισοσκελές Τραπέζιο

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ABCD

με

στο οποίο οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα στο σημείο

.

Αν

το συμμετρικό του σημείου

, να αποδείξετε ότι $BC\perp DE$ .

: Ισοσκελές Τραπέζιο.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 971 φορές

#2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο με στο οποίο οι διαγώνιοί του τέμνονται κάθετα στο σημείο .

Αν το συμμετρικό του σημείου , να αποδείξετε ότι $BC\perp DE$ .

Ισοσκελές Τραπέζιο.png

: Ισοσκελές τραπέζιο.K-N.png (16.92 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Αφού η

είναι μεσοκάθετος του

θα είναι: $\displaystyle{DA = DE \Leftrightarrow D\widehat AE = D\widehat EA = \varphi }.$ Επειδή όμως το τραπέζιο είναι

ισοσκελές, $\displaystyle{D\widehat AC = D\widehat BC \Leftrightarrow \varphi = \theta }.$ Αλλά, $\displaystyle{\varphi + \omega = {90^0} \Leftrightarrow \theta + \omega = {90^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{B\widehat ZD=90^0}$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

george visvikis έγραψε: Αφού η είναι μεσοκάθετος του θα είναι: $\displaystyle{DA = DE \Leftrightarrow D\widehat AE = D\widehat EA = \varphi }.$ Επειδή όμως το τραπέζιο είναι

ισοσκελές, $\displaystyle{D\widehat AC = D\widehat BC \Leftrightarrow \varphi = \theta }.$ Αλλά, $\displaystyle{\varphi + \omega = {90^0} \Leftrightarrow \theta + \omega = {90^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{B\widehat ZD=90^0}$

Αυτή τη λύση είχα! Καλό βράδυ!!!

#4

Καλησπέρα. Η άσκηση δεν έχει καμμία σχέση με την ύλη της Β΄ Γυμνασίου.

Θα μπορούσε να είναι (δύσκολο) θέμα της Γ΄ Γυμνασίου ή (καλύτερα) θέμα της Α΄Λυκείου.

#5

Μεταφέρθηκε στον σωστό φάκελο.

#6

Άλλη μία, τώρα που μπήκε στον σωστό φάκελο.

: Ισοσκελές τραπέζιο.K-N.β.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές

Αφού η

είναι μεσοκάθετος του

και το τραπέζιο είναι ισοσκελές, το τρίγωνο ABE

είναι ορθογώνιο και

ισοσκελές, άρα το

είναι ορθόκεντρο του BDC

και το ζητούμενο έπεται.

Ισοσκελές Τραπέζιο

Ισοσκελές Τραπέζιο

Re: Ισοσκελές Τραπέζιο

Re: Ισοσκελές Τραπέζιο

Re: Ισοσκελές Τραπέζιο

Re: Ισοσκελές Τραπέζιο

Re: Ισοσκελές Τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση