Τετράπλευρο 7.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 222.png (6.31 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ ισχύει ότι: $AB=B\Gamma$ .
Αποδείξτε ότι $\theta =40^{0}$ .

Αξίζει το κόπο να ασχοληθεί κανείς μαζί της.
Είναι πολύ καλή άσκηση.

Ορέστης Λιγνός · #2

Όμορφο!

Φέρνουμε $BE \perp AD$ , και έστω

το μέσο της

.

Είναι $\widehat{BAE}=30^0$ , οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο EAB

,

, οπότε

(1).

Ακόμη, $\widehat{EBD}=90-\widhat{EDB}=50^0$ , και με angle chasing, $\widehat{DBC}=\widehat{DBM}=50^0=\widehat{EBD}$ .
Έτσι, $\widehat{EBD}=\widehat{DBM}$ (2).

Από (1), (2) και το γεγονός ότι τα τρίγωνα EBD, MBD

έχουν την

κοινή, είναι ίσα.

Άρα, $\widehat{BED}=\widehat{BMD}=90^0$ .

Άρα, στο τρίγωνο BDC

, η

είναι διάμεσος και ύψος, οπότε $\widehat{BCD}=\widehat{DBC}=50^0$ .

Εύκολα, $\widehat{BCA}=10^0$ (γωνίες), άρα $\theta=\widehat{BCD}-\widehat{BCA}=40^0$ , οπότε $\boxed{\theta=40^0}$ .

: GONIA.png (10.24 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

#3

: τετράπλευρο 7.png (40.31 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Αν γράψω τον κύκλο (A,B,D)

με

το κέντρο του θα είναι :

Το $\vartriangle OBD$ , ισόπλευρο . $\widehat {AOB} = 80^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {OAD} = \widehat {ODA} = 20^\circ = \widehat {DAC}$ και άρα το

τετράπλευρο OACD

τραπέζιο . Από την προφανή ισότητα $\vartriangle OAB = \vartriangle DCB$ προκύπτει

ότι το τραπέζιο OACD

είναι και ισοσκελές οπότε $\widehat \theta = 40^\circ$ .

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:222.png

Στο παραπάνω τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ ισχύει ότι: $AB=B\Gamma$ .
Αποδείξτε ότι $\theta =40^{0}$ .

Αξίζει το κόπο να ασχοληθεί κανείς μαζί της.
Είναι πολύ καλή άσκηση.

Καλημέρα σε όλους!

: Τετράπλευρο 7.png (24.83 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο ABE

όπως φαίνεται στο σχήμα. Τότε το BEC

είναι ισοσκελές κι επειδή $B\widehat CA=10^0$

θα είναι $A\widehat CE=30^0.$ Αλλά η

είναι μεσοκάθετη της EC,

καθώς επίσης και η

μεσοκάθετη της BE,

οπότε

και $\displaystyle{\theta = A\widehat CE + E\widehat CD = {30^0} + {10^0} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\theta=40^0}$

Τετράπλευρο 7.

Τετράπλευρο 7.

Re: Τετράπλευρο 7.

Re: Τετράπλευρο 7.

Re: Τετράπλευρο 7.

Μέλη σε σύνδεση