Απλή συνευθειακότητα

#1

: Απλή συνευθειακότητα..png (20.36 KiB) Προβλήθηκε 1556 φορές

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόν σημείο του τόξου εκατέρωθεν του ως προς την που δέχεται γωνία $\angle BDC = \angle BAC$ .
Να δειχθεί ότι είναι συνευθειακά με σημεία των προεκτάσεων των αντίστοιχα ώστε: $BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA$

Στάθης

#2

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Απλή συνευθειακότητα..pngΈστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόν σημείο του τόξου εκατέρωθεν του ως προς την που δέχεται γωνία $\angle BDC = \angle BAC$ .
Να δειχθεί ότι είναι συνευθειακά με σημεία των προεκτάσεων των αντίστοιχα ώστε: $BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA$

Στάθης

Καλησπέρα Στάθη!

: Απλή συνευθειακότητα.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 1486 φορές

$\displaystyle{A\widehat BD + A\widehat CD = 2\varphi + 2\omega \Leftrightarrow {360^0} - 2\widehat A = 2\varphi + 2\omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{\varphi + \omega + \widehat A = {180^0}}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Στάθη και Γιώργο χαιρετώ , καλημέρα σε όλους.

: Συνευθειακότητα.PNG (6.29 KiB) Προβλήθηκε 1446 φορές

Έστω

ενώ $\widehat{D}=\widehat{A}$ .Οι προεκτάσεις των EA,DC

τέμνονται στο

.

Ισοδύναμο με το ζητούμενο είναι να δείξουμε ότι CZ=CA

.

Πράγματι : $\omega +\widehat{D}+\varphi =180^{0}=\chi +\widehat{A}+\varphi \Rightarrow \omega =\chi \Leftrightarrow CZ=CA$

Με την ευκαιρία να ευχηθώ κι' εγώ στον .. παππού Στάθη :
Να ζήσει η μικρή Ζωή και να μεγαλουργήσει.. τον ΓΕΩΜΕΤΡΗ της παππού χαρές να τον γεμίσει !

Φιλικά Γιώργος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Απλή συνευθειακότητα..pngΈστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και τυχόν σημείο του τόξου εκατέρωθεν του ως προς την που δέχεται γωνία $\angle BDC = \angle BAC$ .
Να δειχθεί ότι είναι συνευθειακά με σημεία των προεκτάσεων των αντίστοιχα ώστε: $BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA$

Στάθης

Καλημέρα.Άλλη μια σκέψη..

Στο παρακάτω σχήμα είναι $\displaystyle{AB = BP = EB,AC = CQ = CZ}$ ,άρα $\displaystyle{\angle PEA = \angle AZQ = {90^0}}$ .Θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{PE//QZ}$

Έστω $\displaystyle{QA \cap PE = S}$ και $\displaystyle{DH//PS}$ $\displaystyle{ \Rightarrow \angle DHC = \phi }$ .Από το $\displaystyle{\vartriangle PSA \Rightarrow \angle A = \angle \theta + \phi }$ άρα $\displaystyle{\angle HDC = \phi }$

Τότε από τα ισοσκελή τρίγωνα $\displaystyle{HCD,ZCQ \Rightarrow \angle x = \angle \phi \Rightarrow PS//ZQ \Rightarrow E,A,Z}$ συνευθειακά

: as.png (30 KiB) Προβλήθηκε 1410 φορές

Απλή συνευθειακότητα

Απλή συνευθειακότητα

Re: Απλή συνευθειακότητα

Re: Απλή συνευθειακότητα

Re: Απλή συνευθειακότητα

Μέλη σε σύνδεση