Απλή συνευθειακότητα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4029
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Απλή συνευθειακότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Νοέμ 05, 2016 4:06 pm

Απλή συνευθειακότητα..png
Απλή συνευθειακότητα..png (20.36 KiB) Προβλήθηκε 1320 φορές
Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC και D τυχόν σημείο του τόξου BC εκατέρωθεν του A ως προς την BC που δέχεται γωνία \angle BDC = \angle BAC.
Να δειχθεί ότι E,A,Z είναι συνευθειακά με E,Z σημεία των προεκτάσεων των DB,DC αντίστοιχα ώστε: BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9574
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απλή συνευθειακότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 05, 2016 6:43 pm

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Απλή συνευθειακότητα..pngΈστω τρίγωνο \vartriangle ABC και D τυχόν σημείο του τόξου BC εκατέρωθεν του A ως προς την BC που δέχεται γωνία \angle BDC = \angle BAC.
Να δειχθεί ότι E,A,Z είναι συνευθειακά με E,Z σημεία των προεκτάσεων των DB,DC αντίστοιχα ώστε: BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA


Στάθης
Καλησπέρα Στάθη!
Απλή συνευθειακότητα.png
Απλή συνευθειακότητα.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 1250 φορές
\displaystyle{A\widehat BD + A\widehat CD = 2\varphi  + 2\omega  \Leftrightarrow {360^0} - 2\widehat A = 2\varphi  + 2\omega  \Leftrightarrow } \boxed{\varphi  + \omega  + \widehat A = {180^0}}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Απλή συνευθειακότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Νοέμ 06, 2016 1:11 am

Στάθη και Γιώργο χαιρετώ , καλημέρα σε όλους.
Συνευθειακότητα.PNG
Συνευθειακότητα.PNG (6.29 KiB) Προβλήθηκε 1210 φορές
Έστω BE=BA ενώ \widehat{D}=\widehat{A} .Οι προεκτάσεις των EA,DC τέμνονται στο Z .

Ισοδύναμο με το ζητούμενο είναι να δείξουμε ότι CZ=CA.

Πράγματι : \omega +\widehat{D}+\varphi =180^{0}=\chi +\widehat{A}+\varphi \Rightarrow \omega =\chi \Leftrightarrow CZ=CA

Με την ευκαιρία να ευχηθώ κι' εγώ στον .. παππού Στάθη :
Να ζήσει η μικρή Ζωή και να μεγαλουργήσει.. τον ΓΕΩΜΕΤΡΗ της παππού χαρές να τον γεμίσει !

Φιλικά Γιώργος


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1857
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απλή συνευθειακότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Νοέμ 06, 2016 12:59 pm

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Απλή συνευθειακότητα..pngΈστω τρίγωνο \vartriangle ABC και D τυχόν σημείο του τόξου BC εκατέρωθεν του A ως προς την BC που δέχεται γωνία \angle BDC = \angle BAC.
Να δειχθεί ότι E,A,Z είναι συνευθειακά με E,Z σημεία των προεκτάσεων των DB,DC αντίστοιχα ώστε: BE=BA\,\,\And \,\,CZ=CA


Στάθης
Καλημέρα.Άλλη μια σκέψη..

Στο παρακάτω σχήμα είναι \displaystyle{AB = BP = EB,AC = CQ = CZ} ,άρα \displaystyle{\angle PEA = \angle AZQ = {90^0}}.Θα αποδείξουμε ότι \displaystyle{PE//QZ}

Έστω \displaystyle{QA \cap PE = S} και \displaystyle{DH//PS}\displaystyle{ \Rightarrow \angle DHC = \phi }.Από το \displaystyle{\vartriangle PSA \Rightarrow \angle A = \angle \theta  + \phi } άρα \displaystyle{\angle HDC = \phi }

Τότε από τα ισοσκελή τρίγωνα \displaystyle{HCD,ZCQ \Rightarrow \angle x = \angle \phi  \Rightarrow PS//ZQ \Rightarrow E,A,Z} συνευθειακά
as.png
as.png (30 KiB) Προβλήθηκε 1174 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες