Για τον μικρό-μεγάλο Γιωργάκη!

Ορέστης Λιγνός · #1

Δίνεται τρίγωνο ABC

(

<

) και ο περιγεγραμμένος του κύκλος με κέντρο

. Από το μέσον

του τόξου

, που δεν βρίσκεται το

, φέρνουμε την διάμετρο

. Από τα

και

φέρνουμε
τις προβολές

και

αντίστοιχα στην

( στις προεκτάσεις ) . Να δείξετε ότι :

α ) AP' = BM'

β )

Υ.Γ. Δώρο στον κύριο Γιώργο Βισβίκη, που του πήρα την μπουκιά από το στόμα....

#2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Δίνεται τρίγωνο ( < ) και ο περιγεγραμμένος του κύκλος με κέντρο . Από το μέσον
του τόξου , που δεν βρίσκεται το , φέρνουμε την διάμετρο . Από τα και φέρνουμε
τις προβολές και αντίστοιχα στην ( στις προεκτάσεις ) . Να δείξετε ότι :

α )
β )

Γεια σου Ορέστη!

: Big-Little George.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

α) Έστω

το μέσο του

, τότε θα είναι $\displaystyle{ON \bot AB \Leftrightarrow ON||PP',MM'}$ , δηλαδή διάμεσος του τραπεζίου $\displaystyle{MM'P'P}$ , οπότε $\boxed{AP' = BM'}$

β) Λόγω των εγγράψιμων BHPP', BHMM'

, οι γαλάζιες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους, καθώς επίσης και οι κόκκινες και επειδή

$\displaystyle{M\widehat BP = {90^0}}$ , θα είναι $\displaystyle{M'\widehat HP' = {90^0} \Leftrightarrow HN = \frac{{P'M'}}{2} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{2} = \frac{{P'M'}}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{AM΄ + AP΄ = AC}$

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Υ.Γ. Δώρο στον κύριο Γιώργο Βισβίκη, που του πήρα την μπουκιά από το στόμα....

Αγόρι μου, πρώτα πρώτα σ' ευχαριστώ για το δώρο. Δεύτερον, δεν μου πήρες τη μπουκιά από το στόμα. Εγώ έκανα το λάθος να δημοσιεύσω λύση πριν από την ώρα μου. Αλλά ακόμα και αν δεν ήταν έτσι, πάντα προηγείστε εσείς που είστε μαθητές. Εμείς οι δεινόσαυροι βρισκόμαστε εδώ μόνο για να σας βοηθήσουμε να βρείτε το δρόμο σας, αν και ορισμένοι από εσάς τον έχετε ήδη βρει.
Πάντως καλού κακού, να' χετε το νου σας, γιατί όπως λέει και η ρήση: Ενός δεινόσαυρου, μύριοι έπονται

Για τον μικρό-μεγάλο Γιωργάκη!

Για τον μικρό-μεγάλο Γιωργάκη!

Re: Για τον μικρό-μεγάλο Γιωργάκη!

Μέλη σε σύνδεση