Λήμμα Αρχιμήδη

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1216
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Λήμμα Αρχιμήδη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Απρ 04, 2016 1:06 am

Είναι γνωστή η παρακάτω πρόταση:

Έστω κύκλος με κέντρο O και AB μία χορδή του. Έστω κύκλος με κέντρο O{'} εγγεγραμμένος στο κυκλικό τομέα που ορίζει η χορδή AB και εφάπτεται αυτής στο σημείο Y και του κύκλου στο σημείο X, τότε η ευθεία XY τέμνει το τόξο AB στο μέσο (αριστερό σχήμα).

Αποδείξτε την ίδια πρόταση στην περίπτωση που ο κύκλος κέντρου O{'} εφάπτεται της χορδής και του κύκλου εξωτερικά (δεξιό σχήμα).

archimedes_lemma.png
archimedes_lemma.png (23.63 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τετ Σεπ 28, 2016 10:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9668
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λήμμα Αρχιμήδη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 04, 2016 9:47 am

Al.Koutsouridis έγραψε:Είναι γνωστή η παρακάτω πρόταση:

Έστω κύκλος με κέντρο O και AB μία χορδή του. Έστω κύκλος με κέντρο O{'} εγγεγραμμένος στο κυκλικό τομέα που ορίζει η χορδή AB και εφάπτεται αυτής στο σημείο Y και του κύκλου στο σημείο X, τότε η ευθεία XY τέμνει το τόξο AB στο μέσο (αριστερό σχήμα).

Αποδείξτε την ίδια πρόταση στην περίπτωση που ο κύκλος κέντρου O{'} εφάπτεται της χορδής και του κύκλου εξωτερικά (δεξιό σχήμα).

Το συνημμένο archimedes_lemma.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Καλημέρα.
Λήμμα Αρχιμήδη.png
Λήμμα Αρχιμήδη.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές
Τα ισοσκελή τρίγωνα OXZ, O'XY έχουν τις κατακορυφήν γωνίες ίσες, άρα είναι ισογώνια, οπότε O'Y||OZ, δηλαδή η OZ είναι κάθετη στη χορδή AB και κατά συνέπεια το Z είναι το μέσο του τόξου AB.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1911
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Λήμμα Αρχιμήδη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Απρ 04, 2016 10:41 am

Al.Koutsouridis έγραψε:Είναι γνωστή η παρακάτω πρόταση:

Έστω κύκλος με κέντρο O και AB μία χορδή του. Έστω κύκλος με κέντρο O{'} εγγεγραμμένος στο κυκλικό τομέα που ορίζει η χορδή AB και εφάπτεται αυτής στο σημείο Y και του κύκλου στο σημείο X, τότε η ευθεία XY τέμνει το τόξο AB στο μέσο (αριστερό σχήμα).

Αποδείξτε την ίδια πρόταση στην περίπτωση που ο κύκλος κέντρου O{'} εφάπτεται της χορδής και του κύκλου εξωτερικά (δεξιό σχήμα).

Το συνημμένο archimedes_lemma.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Καλημέρα Αλέξανδρε ,Γιώργο

Για το αριστερό σχήμα

Κατασκευάζω την OL\perp AB,ενώνω τα σημεία O,Z, θα αποδειχθεί ότι τα σημεία L,O,Z είναι συνευθειακά . Αν \hat{OXY}=\hat{\omega }=\hat{OZY},\hat{YO'O}=\hat{\phi }, 
 
\hat{LOO'}=\hat{\phi }, \hat{\phi }=2\hat{\omega },\hat{O'OL}=\hat{\phi }, 
 
\hat{LOO'}+\hat{XOZ}=180-2\hat{\omega }+\hat{\phi }=180^{0}


Γιάννης

Για το δεξιό σχήμα ίδια σκέψη
Συνημμένα
Λήμμα Αρχιμήδη (αριστερό σχήμα ).png
Λήμμα Αρχιμήδη (αριστερό σχήμα ).png (31.46 KiB) Προβλήθηκε 517 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης