mathematica.gr

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Πάνω στις πλευρές του ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ θεωρούμε τα σημεία Κ, Λ, Μ ώστε
ΑΚ=ΒΛ=ΓΜ.
Να δειχθεί ότι: Αν ΚΛΜ ισόπλευρο τότε και ΑΒΓ ισόπλευρο.

Δεν έχω ασχοληθεί με την άσκηση και δεν προβλέπεται να ασχοληθώ, για απόψε τουλάχιστον. Μου την έδωσε κάποιος συνάδελφος. Μπορεί να είναι εύκολη μπορεί να είναι δύσκολη.
Οποιαδήποτε βοήθεια , από συναδέλφους που θα "μείνουν σπίτι" , ευπρόσδεκτη.

Καλό Σαββατόβραδο.

Να δώσω μια λύση.
Μάλλον δύσκολη άσκηση και πρέπει να μπήκε σε λάθος φάκελο!
Στη λύση μου χρησιμοποιώ νόμο ημιτόνων... δεν βρήκα κάτι καλύτερο.
20-01-2009 Σημείωση
Η παραπάνω προσέγγιση λύνει την άσκηση μόνο στην περίπτωση που φ, χ, ω αμβλείες γωνίες.
Δεν μπορεί, συνεπώς, να απαντήσει στη γενική περίπτωση: για οποιεσδήποτε τιμές των φ,χ,ω.

Κώστα, καλή εβδομάδα !

Την είδα την άσκηση και μου είναι γνωστή. Την είχαμε και στο mathlinks για καιρό και δεν θυμάμαι καν τι απέγινε. Είναι δύσκολη άσκηση. Αν βρω χρόνο θα προσπαθήσω να βρω που την είχαμε κουβεντιάσει.

Μπάμπης

Μπάμπη,
όντως δύσκολη άσκηση και η απόδειξή μου έχει μια... μαύρη τρύπα που μπορεί να την καταπιεί: Δεν έχω εξασφαλίσει την διάταξη τουλάχιστον δύο εκ των ημφ΄, ημχ΄, ημω΄. Το ανακάλυψε ο συμπατριώτης μας, ο Σωτήρης Σ.
Θα το ξανακοιτάξω.
Έχω πάντως την αίσθηση ότι μπορεί το αντίστροφο και να μην ισχύει!!

Καλή βδομάδα.

....Λάθος αίσθηση έχω!
Και εφόσον η λύση με τον νόμο των ημιτόνων "κολλάει" στην μονοτονία του ημιτόνου,
να μιια λύση με τον νόμο των συνημιτόνων.
Δεν μπορεί η άσκηση να είναι... παράνομη!

Μπραβο βρε Κώστα που τελικά ασχολήθηκες τοσο με την ασκηση!!Ευχαριστω και σενα και τον Σωτηρη Σ.

Αρετή, τι άλλο να κάμω;
Συνδρομές δεν μπορώ να μαζέψω οπότε...
Να είσαι καλά.

Κοίτα μόνο τις πράξεις, μην έχω κάνει κάνα λάθος σε κάποιο πρόσημο και... μας δείρουν!

Παρόμοια άσκηση είχε δημοσιευτεί στο τεύχος 60 του Ευκλείδη Β (η 84)
Μια λύση παρόμοια με του Κώστα είχα στείλει στην ΕΜΕ και επειδή δεν έχει πολλές πράξεις την βάζω στο συνημμένο

Ροδόλφε,
είμαι περίεργος αν είναι δυνατόν να έχουμε μια καθαρή γεωμετρική λύση. Με το καθαρή εννοώ χωρίς τη βοήθεια των ημίτονων ή των συνημίτονων των γωνιών.
Μπορούμε να καταλήξουμε σε μια τέτοια λύση αν, με κάποιο τρόπο - σε κάποιο σχήμα που προκύπτει από το αρχικό, μπορέσουμε να επεξεργαστούμε συγχρόνως: τα ίσα τμήματα που παίρνουμε στις πλευρές, την πλευρά του ισοπλεύρου, τα υποτιθέμενα άνισα μήκη των πλευρών του τριγώνου και συνεπώς και των γωνιών του και έτσι να προκύψει αντίφαση.
Απλή περιέργεια!