εγγεγραμμένος κύκλος

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2338
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

εγγεγραμμένος κύκλος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Κυρ Μαρ 06, 2011 7:34 am

Καλημέρα :logo:
καλή σαρακοστή


Δίνεται τρίγωνο \displaystyle{ 
AB\Gamma  
} με \displaystyle{ 
AB < A\Gamma  
} και ο εγγεγραμμένος κύκλος του. Αν Δ είναι το σημείο επαφής του κύκλου με την \displaystyle{ 
B\Gamma  
} και Μ το μέσο της, να δείξετε ότι:

\displaystyle{ 
2\Delta M = A\Gamma  - AB 
}


______________________________________________
εγγεγραμμένος κύκλος, μέσο, σημείο επαφής
______________________________________________
Συνημμένα
ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ.PNG
ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ.PNG (28.95 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος

Λέξεις Κλειδιά:
margavare
Δημοσιεύσεις: 203
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:48 am
Τοποθεσία: Βέροια

Re: εγγεγραμμένος κύκλος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margavare » Κυρ Μαρ 06, 2011 7:45 am

\begin{array}{l} 
 2\Delta {\rm M} = 2\left( {\Delta \Gamma  - {\rm M}\Gamma } \right) = 2\left( {\tau  - \gamma  - \frac{\alpha }{2}} \right) = 2\left( {\frac{{\alpha  + \beta  + \gamma }}{2} - \gamma  - \frac{\alpha }{2}} \right) =  \\  
  \\  
 \quad \quad \quad \quad  = 2\frac{{\alpha  + \beta  + \gamma  - 2\gamma  - \alpha }}{2} = \beta  - \gamma  = {\rm A}\Gamma  - {\rm A}{\rm B} \\  
 \end{array}


Μαργαρίτα Βαρελά
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: εγγεγραμμένος κύκλος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μαρ 06, 2011 11:29 am

καλημέρα... :logo:
A\Gamma-AB=(\cancel {AK}+K\Gamma)-(\cancel{AN}+NB)=K\Gamma-NB=\Delta\Gamma-B\Delta=(\Delta M+\bcancel{M\Gamma})-(\bcancel{BM}-\Delta M)=2.\Delta M

ωραίο το cancel !!!

Γιώργο Ρίζο σε ευχαριστώ :)
Συνημμένα
kard-2-.PNG
kard-2-.PNG (28.89 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές


Φωτεινή Καλδή
StaurosM
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 12, 2011 9:00 pm

Re: εγγεγραμμένος κύκλος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από StaurosM » Δευ Μαρ 07, 2011 3:41 pm

Φωτεινή έγραψε:καλημέρα... :logo:
A\Gamma-AB=(\cancel {AK}+K\Gamma)-(\cancel{AN}+NB)=K\Gamma-NB=\Delta\Gamma-B\Delta=(\Delta M+\bcancel{M\Gamma})-(\bcancel{BM}-\Delta M)=2.\Delta M

ωραίο το cancel !!!

Γιώργο Ρίζο σε ευχαριστώ :)
kalhspera se olous!wraio 8ema omws pws grapsate ta sxhmata?uparxei sxetiko programma logika alla poio?


Νασιούλας Αντώνης
Δημοσιεύσεις: 623
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
Επικοινωνία:

Re: εγγεγραμμένος κύκλος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νασιούλας Αντώνης » Δευ Μαρ 07, 2011 5:43 pm

StaurosM έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:καλημέρα... :logo:
A\Gamma-AB=(\cancel {AK}+K\Gamma)-(\cancel{AN}+NB)=K\Gamma-NB=\Delta\Gamma-B\Delta=(\Delta M+\bcancel{M\Gamma})-(\bcancel{BM}-\Delta M)=2.\Delta M

ωραίο το cancel !!!

Γιώργο Ρίζο σε ευχαριστώ :)
kalhspera se olous!wraio 8ema omws pws grapsate ta sxhmata?uparxei sxetiko programma logika alla poio?
Το πρόγραμμα που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι για τα σχήματα είναι το Geogebra το οποίο κυκλοφορεί δωρεάν στο διαδίκτυο.

Επίσης μπορείς εδώ να βρεις ένα εξαιρετικό βίντεο-οδηγό του κ. Μιχάλη Νάννου για να επεξεργάζεσαι τα σχήματα που φτιάχνεις στο Geogebra με το Photoshop πετυχαίνοντας πολύ εύκολα πολύ όμορφα αποτελέσματα -αρκεί να δεις μερικά από τα σχήματα του κ. Μιχάλη και θα καταλάβεις.


"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
StaurosM
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 12, 2011 9:00 pm

Re: εγγεγραμμένος κύκλος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από StaurosM » Παρ Μαρ 18, 2011 3:42 pm

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:
StaurosM έγραψε:
Φωτεινή έγραψε:καλημέρα... :logo:
A\Gamma-AB=(\cancel {AK}+K\Gamma)-(\cancel{AN}+NB)=K\Gamma-NB=\Delta\Gamma-B\Delta=(\Delta M+\bcancel{M\Gamma})-(\bcancel{BM}-\Delta M)=2.\Delta M

ωραίο το cancel !!!

Γιώργο Ρίζο σε ευχαριστώ :)
kalhspera se olous!wraio 8ema omws pws grapsate ta sxhmata?uparxei sxetiko programma logika alla poio?
Το πρόγραμμα που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι για τα σχήματα είναι το Geogebra το οποίο κυκλοφορεί δωρεάν στο διαδίκτυο.

Επίσης μπορείς εδώ να βρεις ένα εξαιρετικό βίντεο-οδηγό του κ. Μιχάλη Νάννου για να επεξεργάζεσαι τα σχήματα που φτιάχνεις στο Geogebra με το Photoshop πετυχαίνοντας πολύ εύκολα πολύ όμορφα αποτελέσματα -αρκεί να δεις μερικά από τα σχήματα του κ. Μιχάλη και θα καταλάβεις.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης