mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 05, 2011 7:44 pm**

Αν ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ είναι εγγράψιμο τετράπλευρο, τότε τα ορθόκεντρα των τριγώνων ${\rm A}{\rm B}\Gamma ,\,{\rm A}{\rm B}\Delta ,\,{\rm B}\Gamma \Delta$ και ${\rm A}\Gamma \Delta$ είναι κορυφές ίσου με το αρχικό τετραπλεύρου.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 05, 2011 9:02 pm**

Από τα τρίγωνα ΑΒC και BCD είναι:
$\left.\begin{matrix} AH_1=//2(OM)\\ DH_2=//2(OM) \end{matrix}\right|$
Άρα
AH_1=//DH_2

και συνεπώς:
AD=//H_1H_2

Με τον ίδιο τρόπο δείχνεται πως και οι άλλες πλευρές του τετραπλεύρου
που σχηματίζουν τα ορθόκεντρα είναι ίσες και παράλληλες με τις πλευρές
αρχικού τετραπλεύρου.
Άρα τα δύο αυτά τετράπλευρα είναι ίσα.

mathematica.gr

Εγγράψιμο τετράπλευρο (Εικοσιδωδεκάεδρον 03)

Εγγράψιμο τετράπλευρο (Εικοσιδωδεκάεδρον 03)

Re: ΕΓΓΡΑΨΙΜΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ