Γεωμετρικός υπολογισμός (Εικοσιδωδεκάεδρον 09)
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Γεωμετρικός υπολογισμός (Εικοσιδωδεκάεδρον 09)
Καλησπέρα και με το δεξί να μπει η χρονιά για όλους....Δίνω μια ενδιαφέρουσα άσκηση γεωμετρίας, έτσι για το καλό...
Έστω το τετράγωνο και το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν η διχοτόμος της τέμνει τη στο , τη στο και το μήκος του είναι , να υπολογίσετε το μήκος της .
Έστω το τετράγωνο και το σημείο τομής των διαγωνίων του. Αν η διχοτόμος της τέμνει τη στο , τη στο και το μήκος του είναι , να υπολογίσετε το μήκος της .
Χρήστος Κυριαζής
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: γεωμετρικός υπολογισμός
Χρόνια πολλά σε όλους
Επιχειρώ μια άλλη προσέγγιση στο θέμα.
Φέρω ΟΝ //ΑΒ. (1)
Είναι ΑΖ διχοτόμος της ΔΑΓ=45ο άρα ΖΑΓ=φ=22,5ο
<ΑΕΟ =67,5ο ως συμπληρωματικής της φ στο ορθογώνιο τριγ ΑΟΕ (2)
<ΕΝΟ=ΕΑΒ=22,5ο +45ο =67,5ο ως εντός – εκτός επί τα αυτά (3)
(2)+(3) --- > τριγ ΕΟΝ ισοσκελές --- > ΕΟ=ΟΝ =24 (4)
Είναι Ο μέσον της ΑΓ στο τριγ ΖΑΓ και η εξ αυτού παράλληλη προς την ΖΓ θα είναι το μισό της. Επομένως ΖΓ=2ΝΟ=2*24=48.
Πάνος
Επιχειρώ μια άλλη προσέγγιση στο θέμα.
Φέρω ΟΝ //ΑΒ. (1)
Είναι ΑΖ διχοτόμος της ΔΑΓ=45ο άρα ΖΑΓ=φ=22,5ο
<ΑΕΟ =67,5ο ως συμπληρωματικής της φ στο ορθογώνιο τριγ ΑΟΕ (2)
<ΕΝΟ=ΕΑΒ=22,5ο +45ο =67,5ο ως εντός – εκτός επί τα αυτά (3)
(2)+(3) --- > τριγ ΕΟΝ ισοσκελές --- > ΕΟ=ΟΝ =24 (4)
Είναι Ο μέσον της ΑΓ στο τριγ ΖΑΓ και η εξ αυτού παράλληλη προς την ΖΓ θα είναι το μισό της. Επομένως ΖΓ=2ΝΟ=2*24=48.
Πάνος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: γεωμετρικός υπολογισμός
Χρόνια Πολλά σε όλους, και στους Βασίλιδες.
Μετά τις δύο ωραίες λύσεις που είδαμε παραπάνω, στέλνω μια διαφορετική.
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΓΔ έχουμε , άρα
Όμοια, από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΟΔ είναι OE = , άρα x = 2OE = 48.
Μιχάλης Λάμπρου
Μετά τις δύο ωραίες λύσεις που είδαμε παραπάνω, στέλνω μια διαφορετική.
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΓΔ έχουμε , άρα
Όμοια, από το θεώρημα της διχοτόμου στο ΑΟΔ είναι OE = , άρα x = 2OE = 48.
Μιχάλης Λάμπρου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 18 επισκέπτες