άσκηση γεωμετρίας

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

mademgi
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2009 9:33 pm

άσκηση γεωμετρίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mademgi » Παρ Ιαν 04, 2019 9:26 pm

geometry.ggb
(12.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 28 φορές
Να αποδείξετε οτι το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ισόπλευρο
Συνημμένα
geometry.png
geometry.png (12.51 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6165
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: άσκηση γεωμετρίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Ιαν 04, 2019 9:45 pm

Κλασικότατη και σίγουρα την έχουμε ξαναδεί.

Μια απόδειξη:

\displaystyle{MB=MC} από την ισότητα των τριγώνων \displaystyle{MAB,MCD.}

Θα δείξουμε ότι \displaystyle{\angle BMC=60^o.} Ας είναι \displaystyle{\angle BMC=2x.}

Τότε

\displaystyle{2x\geq 60^o\iff x\geq 30^o \iff \angle AMB \leq 75^o \iff MB\geq BA \iff }

\displaystyle{MB\geq BC \iff 90^o-x\geq 2x\iff 60^o \geq 2x.}

Άρα \displaystyle{2x=60^o.}
Συνημμένα
geometry1.png
geometry1.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές


Μάγκος Θάνος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11109
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: άσκηση γεωμετρίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 04, 2019 9:58 pm

Η άσκηση αυτή είναι η πιο επαναλαμβανόμενη άσκηση στην ιστορία του φόρουμ. Εμφανίζεται και επανεμφανίζεται κάθε 6 με 8 μήνες. Εξαίρεση είναι αυτή η φορά, που εμφανίστηκε πριν από μόλις 20 μέρες εδώ.

Εδώ σπάσαμε το ρεκόρ για δύο λόγους. Αυτός που ρώτησε πριν 20 μέρες είναι το ίδιο άτομο, mademgi. Έλεος!


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1095
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: άσκηση γεωμετρίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Ιαν 05, 2019 12:17 am

1.png
1.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχω DP=\dfrac{CZ}{4}\Rightarrow DP=\dfrac{y}{2}.

Η ομοιότητα των DPZ, DCZ μου δίνει \dfrac{DP}{DC}=\dfrac{DZ}{CZ}\Rightarrow y^{2}=2\alpha x.

Από το Π. Θ. στο ZDC παίρνω ZD^{2}+DC^{2}=ZC^{2}\Rightarrow 4x^{2}+\alpha ^{2}=4y^{2}\Rightarrow

\Rightarrow x=\dfrac{2\alpha -\sqrt{3}\alpha }{2}.

Αλλά EN=MA\Rightarrow EN=AD-DM\Rightarrow EN=\alpha -x\Rightarrow EN=\dfrac{\sqrt{3}\alpha }{2}\Rightarrow

\Rightarrow το ισοσκελές τρίγωνο AEB είναι ισόπλευρο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες