Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα

#1

Με αφορμή αυτήν. Συμπληρώνεται με ένα αρχικό ερώτημα το οποίο τελικά δεν μπήκε και είχε ως αποτέλεσμα να υπάρχουν περιττά δεδομένα

και εμπλουτίζεται με ένα ερώτημα του Νίκου Φραγκάκη για να μην πάει χαμένο εκεί που τέθηκε.

: Αναπάντεχη καθετότητα 2.png (19.77 KiB) Προβλήθηκε 828 φορές

Έστω

το περίκεντρο και το έγκεντρο αντίστοιχα ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC).

Ο περίκυκλος

του τριγώνου CIO

επανατέμνει την

στο

και τον περίκυκλο του ABC

στο

Να δείξετε ότι:

α) ID||AB

..................................β) $\displaystyle{OZ \bot AC}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε:Με αφορμή αυτήν. Συμπληρώνεται με ένα αρχικό ερώτημα το οποίο τελικά δεν μπήκε και είχε ως αποτέλεσμα να υπάρχουν περιττά δεδομένα και εμπλουτίζεται με ένα ερώτημα του Νίκου Φραγκάκη για να μην πάει χαμένο εκεί που τέθηκε.

Αναπάντεχη καθετότητα 2.png
Έστω το περίκεντρο και το έγκεντρο αντίστοιχα ισοσκελούς τριγώνου Ο περίκυκλος

του τριγώνου επανατέμνει την στο και τον περίκυκλο του στο Να δείξετε ότι:

α) ..................................β) $\displaystyle{OZ \bot AC}$

$\displaystyle{OA = OC \Rightarrow x = y}$ και $\displaystyle{y = \theta }$ (βαίνουν στο ίδιο τόξο) άρα $\displaystyle{x = \theta \Rightarrow \omega = 2x = \angle A \Rightarrow \boxed{AB//DI}}$

Είναι $\displaystyle{\angle IZC = \omega }$ και $\displaystyle{\angle BZC = \omega }$ (Από το εγγράψιμο $\displaystyle{AZCB}$ .Έτσι οι $\displaystyle{ZI,ZB}$ σχηματίζουν με την $\displaystyle{ZC}$ ίδια γωνία

οπότε $\displaystyle{B,I,Z}$ συνευθειακά κι επειδή $\displaystyle{BIZ}$ διχοτόμος της $\displaystyle{\angle B \Rightarrow \boxed{ZO \bot AC}}$

: AΠ-ΑΚ.png (45.89 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα

Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα

Re: Αναμενόμενη παραλληλία-αναπάντεχη καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση