Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

Συντονιστής: Demetres

mixalismits
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Ιαν 10, 2017 11:25 pm

Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mixalismits » Τρί Ιαν 10, 2017 11:53 pm

Ορίστε και μια "σπαζοκεφαλιά"

Εάν ισχύει ότι κάθε άρτιος αριθμός >6 είναι άθροισμα δυο πρώτων διαφορετικών μεταξύ τους, να συμπεράνετε από την υπόθεση αυτή ότι ισχύει η εικασία του Bertran.

Εικασία Bertran: Για κάθε φυσικό αριθμό n \geq 2 υπάρχει πρώτος p τέτοιος ώστε n < p < 2n

Μπορείτε να σκεφτείτε πως να "βελτιώσετε" τα άκρα της διπλής αυτής ανισότητας;



Λέξεις Κλειδιά:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 506
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Τετ Ιαν 11, 2017 12:16 am

mike_mothafucka έγραψε:Οριστε και μια "σπαζοκεφαλια"

Εαν ισχυει οτι καθε αρτιος αριθμος >6 ειναι αθροισμα δυο πρωτων διαφορετικων μεταξυ τους, να συμπερανετε απο την υποθεση αυτη οτι ισχυει η εικασια του Bertran.

Εικασια Bertran: Για καθε φυσικο αριθμο n >= 2 υπαρχει πρωτος p τετοιος ωστε n < p < 2n

Μπορειτε να σκεφτειτε πως να "βελτιωσετε" τα ακρα της διπλης αυτης ανισοτητας?
Ελπίζω να μαι σωστός.

2n=p+q τουλάχιστον ενας απο τους δυο πρώτους θα πρεπει να ειναι μεγαλύτερος του n τελος.

ΥΓ. Bertrand


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2551
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τετ Ιαν 11, 2017 8:53 am

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
mike_mothafucka έγραψε:Οριστε και μια "σπαζοκεφαλια"

Εαν ισχυει οτι καθε αρτιος αριθμος >6 ειναι αθροισμα δυο πρωτων διαφορετικων μεταξυ τους, να συμπερανετε απο την υποθεση αυτη οτι ισχυει η εικασια του Bertrand.

Εικασια Bertrand: Για καθε φυσικο αριθμο n >= 2 υπαρχει πρωτος p τετοιος ωστε n < p < 2n

Μπορειτε να σκεφτειτε πως να "βελτιωσετε" τα ακρα της διπλης αυτης ανισοτητας?
Ελπίζω να μαι σωστός.

2n=p+q τουλάχιστον ενας απο τους δυο πρώτους θα πρεπει να ειναι μεγαλύτερος του n τελος.
Χάρη (και mike) πολύ σωστά, μόνο που έτσι χρησιμοποιείται ένα εξαιρετικά δύσκολο αποτέλεσμα (που παραμένει ως τις μέρες μας απλή όσο και διάσημη εικασία) για να αποδειχθεί ένα απλά δύσκολο αποτέλεσμα.

[Κάτι ανάλογο διέπραξες και εδώ, μόνο που στην περίπτωση αυτή το αποτέλεσμα που χρησιμοποίησες -- και που εγώ παρέκαμψα -- όντως ισχύει (και ήδη το γνώριζες)!]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2551
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Ιαν 12, 2017 2:59 pm

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ελπίζω να μαι σωστός.
Όχι 100%: τι κάνουμε για να αποδείξουμε ότι υπάρχει πρώτος q τέτοιος ώστε p<q<2p, όπου p πρώτος;!


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
mixalismits
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τρί Ιαν 10, 2017 11:25 pm

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mixalismits » Παρ Ιαν 13, 2017 11:37 am

Gbaloglou έχεις δίκιο, χρησιμοποιείται η, μέχρι σήμερα αναπόδεικτη, εικασία του Goldbach για να αποδειχθεί η εικασία του Bertran. Παρ’ όλα αυτά αποτυγχάνω στο να βρω τη "συνεπαγωγή" από Goldbach σε Bertran.


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2551
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Παρ Ιαν 13, 2017 10:50 pm

Για τις αναμνήσεις μου σχετικά με την Εικασία Bertrand βλέπε(τε) εδώ.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών (Φοιτητές)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης