Εξίσωση δύο μεταβλητών
Συντονιστής: stranton
-
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm
Εξίσωση δύο μεταβλητών
Δεν είμαι σίγουρος ότι ανήκει εδώ αλλά δεν ήξερα που αλλού να το βάλω.
Να λυθεί η εξίσωση στους πραγματικούς.
Από το βιβλίο Mathematical Delights του Ross Honsberger. Δεν είναι και πολύ πρωτότυπο θέμα αλλά πιστεύω είναι χρήσιμο να γνωρίζει κάποιος πώς λύνονται τέτοιου είδους προβλήματα.
EDIT: Είναι εντάξει τώρα.
Να λυθεί η εξίσωση στους πραγματικούς.
Από το βιβλίο Mathematical Delights του Ross Honsberger. Δεν είναι και πολύ πρωτότυπο θέμα αλλά πιστεύω είναι χρήσιμο να γνωρίζει κάποιος πώς λύνονται τέτοιου είδους προβλήματα.
EDIT: Είναι εντάξει τώρα.
τελευταία επεξεργασία από Dreamkiller σε Σάβ Ιουν 12, 2010 3:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Εξίσωση δύο μεταβλητών
Καπου λειπει ενα y.
"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Jeremy Bentham
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Εξίσωση δύο μεταβλητών
Πολλαπλασιάζω και τα 2 μέλη της εξίσωσης με 4 και έχω:
(1)
Ισχύει ότι:
Η εξίσωση (1) γίνεται:
ή
Οπότε:
(1)
Ισχύει ότι:
Η εξίσωση (1) γίνεται:
ή
Οπότε:
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Εξίσωση δύο μεταβλητών
Mία άλλη λύση, πιο κλασσική που πάντα πιάνει :Θεωρώ την εξίσωση σαν τριώνυμο ώς προς y άρα:
Για y=1/5 η δοσμένη θα γίνει:
Για y=1/5 η δοσμένη θα γίνει:
τελευταία επεξεργασία από kwstas12345 σε Σάβ Ιουν 12, 2010 12:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm
Re: Εξίσωση δύο μεταβλητών
Πολύ σωστά. Την έβαλα, όμως, για να επισημάνω μια (χρονοβορά μεν, αποτελεσματική δε) μέθοδο που μπορεί να χρησιμοποιήσει κάπoιος γι' αυτά.
Επειδή σχεδόν πάντα τέτοιες παραστάσεις είναι άθροισμα τετραγώνων και στη συγκεκριμένη εμφανίζονται μονώνυμα των , και υποθέτουμε ότι υπάρχουν πραγματικοί τέτοιοι ώστε:
.
Αναπτύσσοντας το δεξί μέλος και εξισώνοντας τους συντελεστές για να είναι ίσα τα πολυώνυμα, προκύπτει ένα σύστημα , η λύση του οποίου είναι ρουτίνα.
Στο τέλος βρίσκουμε ότι .
Επειδή σχεδόν πάντα τέτοιες παραστάσεις είναι άθροισμα τετραγώνων και στη συγκεκριμένη εμφανίζονται μονώνυμα των , και υποθέτουμε ότι υπάρχουν πραγματικοί τέτοιοι ώστε:
.
Αναπτύσσοντας το δεξί μέλος και εξισώνοντας τους συντελεστές για να είναι ίσα τα πολυώνυμα, προκύπτει ένα σύστημα , η λύση του οποίου είναι ρουτίνα.
Στο τέλος βρίσκουμε ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Εξίσωση δύο μεταβλητών
Dreamkiller έγραψε:Πολύ σωστά. Την έβαλα, όμως, για να επισημάνω μια (χρονοβορά μεν, αποτελεσματική δε) μέθοδο που μπορεί να χρησιμοποιήσει κάπoιος γι' αυτά.
Επειδή σχεδόν πάντα τέτοιες παραστάσεις είναι άθροισμα τετραγώνων και στη συγκεκριμένη εμφανίζονται μονώνυμα των , και υποθέτουμε ότι υπάρχουν πραγματικοί τέτοιοι ώστε:
.
Αναπτύσσοντας το δεξί μέλος και εξισώνοντας τους συντελεστές για να είναι ίσα τα πολυώνυμα, προκύπτει ένα σύστημα , η λύση του οποίου είναι ρουτίνα.
Στο τέλος βρίσκουμε ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες