mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 12:32 pm**

Χαρακτηρισμός θέματος : Quickie

!

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\sqrt{x-7-2\sqrt{x-17}}$

Επίσης βρείτε και μια διαφορετική αλλά ακέραια τιμή της

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 11, 2024 1:05 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 12:32 pm
Χαρακτηρισμός θέματος : !

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\sqrt{x-7-2\sqrt{x-17}}$

Επίσης βρείτε και μια διαφορετική αλλά ακέραια τιμή της .

Για ευκολία θέτουμε $\sqrt{x-17} =y$ , οπότε η παράσταση ισούται

$\sqrt{x-7-2\sqrt{x-17}} = \sqrt{y^2+10-2y} = \sqrt{(y-1)^2+9} \ge \sqrt {0+9} = 3$

με ισότητα όταν y=1

, ή αλλιώς x=18

.

Άλλη ακέραια τιμή; Κάνουμε το (y-1)^2+9

τέλειο τετράγωνο. Η Πυθαγόρεια τριάδα (3,4,5)

μας καθοδηγεί. Εδώ επιλέγουμε y-1=4

οπότε λαμβάνουμε $\sqrt{(y-1)^2+9} = \sqrt{16+9} =5$ . Προέρχεται από την τιμή $\sqrt{x-17} =y=5$ ή αλλιώς x=42

.

mathematica.gr

Ελάχιστο - Quickie

Ελάχιστο - Quickie

Re: Ελάχιστο - Quickie