Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15551
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 02, 2024 7:56 pm

Άλγεβρα  στην υπηρεσία  της  Γεωμετρίας.png
Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές
Οι πλευρές AB , BC , CA του αμβλυγωνίου τριγώνου ABC , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα AD , AE , AM , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή A .

Υπολογίστε το k , ώστε να είναι DB=EM . Υπολογίστε και το τμήμα EM .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4734
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 02, 2024 8:17 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 02, 2024 7:56 pm
Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.pngΟι πλευρές AB , BC , CA του αμβλυγωνίου τριγώνου ABC , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα AD , AE , AM , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή A .

Υπολογίστε το k , ώστε να είναι DB=EM . Υπολογίστε και το τμήμα EM .
EM=BM-BE=\dfrac{a}{2}-\dfrac{a\left( a-k \right)}{a-k+a+k}=\dfrac{k}{2} και γενίκευση Π.Θ για αμβλεία γωνία στο \vartriangle ABC έχουμε :
{{\left( a+k \right)}^{2}}={{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}+2aDB\overset{DB=EM}{\mathop{\Rightarrow }}\,{{\left( a+k \right)}^{2}}={{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}+ak \Leftrightarrow {{\left( a+k \right)}^{2}}-{{\left( a-k \right)}^{2}}=a\left( a+k \right)\Leftrightarrow 4ak=a\left( a+k \right) \Leftrightarrow 4k=a+k\Leftrightarrow k=\dfrac{a}{3}


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15551
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 02, 2024 8:29 pm

Παράλειψη του θεματοδότη : Πρέπει για τους ( προφανώς ) θετικούς : a , k , να είναι : k> \dfrac{a}{4} ( γιατί ; )


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4734
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 02, 2024 8:33 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 02, 2024 8:29 pm
Παράλειψη του θεματοδότη : Πρέπει για τους ( προφανώς ) θετικούς : a , k , να είναι : k> \dfrac{a}{4} ( γιατί ; )
Για να είναι αμβλυγώνιο το τρίγωνο πρέπει {{\left( a+k \right)}^{2}}>{{\left( a-k \right)}^{2}}+{{a}^{2}}\Leftrightarrow \ldots k>\dfrac{a}{4}


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2939
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Η Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Οκτ 03, 2024 2:01 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Οκτ 02, 2024 7:56 pm
Άλγεβρα στην υπηρεσία της Γεωμετρίας.pngΟι πλευρές AB , BC , CA του αμβλυγωνίου τριγώνου ABC , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Τα τμήματα AD , AE , AM , είναι το ύψος , η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα , από την κορυφή A .

Υπολογίστε το k , ώστε να είναι DB=EM . Υπολογίστε και το τμήμα EM .
Από θ.διχοτόμου παίρνουμε BE= \dfrac{a-k}{2} και

BE+x= \dfrac{a}{2}  \Rightarrow  \dfrac{a-k}{2}+x= \dfrac{a}{2}  \Rightarrow x= \dfrac{k}{2}  άρα DM=DE+x= \dfrac{a+k}{2}

Με δεύτερο θ.διαμέσου έχουμε (a+c)^2+(a-c)^2=2a.DM=2a. \dfrac{a+k}{2} \Rightarrow k= \dfrac{a}{3}
Η Άλγεβρα....png
Η Άλγεβρα....png (17.64 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης