mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 06, 2024 8:27 am**

Να λυθεί η εξίσωση

$\displaystyle{\frac{111}{x} + \frac{111}{x^2} - \frac{11}{x^3} = 11}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 06, 2024 8:52 am**

Καλημέρα σε όλους.

Για $x \ne 0$ η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:

$\displaystyle \frac{{111}}{x} + \frac{{111}}{{{x^2}}} - \frac{{11}}{{{x^3}}} = 11 \Leftrightarrow 11{x^3} - 111{x^2} - 111x + 11 = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow 11\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 111x\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {11{x^2} - 122x + 11} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow x = - 1\;\; \vee x = \frac{1}{{11}}\; \vee \;x = 11\;\;$

Υποθέτω ότι το σημείο που ο Τόλης ήθελε να παρουσιάσουμε είναι η λύση της Δευτεροβάθμιας, δίχως διακρίνουσα:

$\displaystyle 11{x^2} - 122x + 11 = 0 \Leftrightarrow 11{x^2} - 121x - x + 11 = 0 \Leftrightarrow 11x\left( {x - 11} \right) - \left( {x - 11} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left( {11x - 1} \right)\left( {x - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 11\; \vee x = \frac{1}{{11}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 06, 2024 9:22 am**

Καλημέρα!

Λίγο διαφορετικά για την εξίσωση $\displaystyle 11{x^2} - 122x + 11 = 0$

$\displaystyle 11\left( {{x^2} - \frac{{122}}{{11}}x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {11 + \frac{1}{{11}}} \right)x + 11 \cdot \frac{1}{{11}} = 0 \Leftrightarrow x = 11 \vee x = \frac{1}{{11}}$

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση