mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 10, 2024 7:13 pm**

$\bigstar$ Αν για τους θετικούς αριθμούς a , b

, ισχύουν : ab=2

και :

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=8$ , υπολογίστε την παράσταση : a^3+b^3

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 10, 2024 7:52 pm**

$\frac{a^2+b^2}{4} = 8$

a^2 + b^2 = 32

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) = 6 \times 30 = 180$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 10, 2024 7:55 pm**

1/a²+1/b²=8<=>(a²+b²)/a²b²=8<=>(a²+b²-ab+ab)/4=8<=>a²+b²-ab+2=32<=>a²+b²-ab=30(1*)<=>(a+b)(a²+b²-ab)=30(a+b)<=>
a³+b³=30(a+b) (2*)
Από (1*) έχω ότι
a²+b²-2=30<=>a²+b²=32<=>a²+b²+2ab-2ab=32<=>(a+b)²-2•2=32<=>(a+b)²-4=32<=>(a+b)²=36 και εφόσον α,b είναι θετικοί τοτε a+b=6
Συνεπώς από την εξίσωση (2*) έχω ότι a³+b³=30(a+b)<=>a³+b³=30•6=180
Συνεπώς η τιμή του a³+b³ είναι ίση με 180

mathematica.gr

Νέα ωραία παράσταση

Νέα ωραία παράσταση

Re: Ωραία παράσταση

Re: Ωραία παράσταση