Δύο ίσα σύνολα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15507
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Δύο ίσα σύνολα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 21, 2023 6:57 pm

Δείξτε ότι τα σύνολα \displaystyle{\left \{ n \in \mathbb Z \left | \dfrac {n^{100} + 3}{2n^2}\in \mathbb Z \right \}, \, \left \{ n \in \mathbb Z \left | \dfrac {n^{100} + 5}{3n^2}\in \mathbb Z \right \}} είναι ίσα.


Λέξεις Κλειδιά:
ίσα-σύνολα
Κορυφή
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 875
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Δύο ίσα σύνολα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Πέμ Σεπ 21, 2023 7:26 pm

Είναι \displaystyle \frac{n^{100}+3}{2n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{98}+\frac{3}{n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{2}=1.

Επίσης \displaystyle \frac{n^{100}+5}{3n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{98}+\frac{5}{n^{2}}\in \mathbb{Z}\Longrightarrow n^{2}=1.

Οπότε, έχουμε A=B=\left \{ -1,1 \right \}.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες