Παραγοντοποίηση

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Παραγοντοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιούλ 26, 2023 8:56 pm

Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \displaystyle{\left ( \alpha + \beta \right )^7 - \alpha^7 - \beta^7}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15792
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Παραγοντοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 26, 2023 11:56 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιούλ 26, 2023 8:56 pm
Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \displaystyle{\left ( \alpha + \beta \right )^7 - \alpha^7 - \beta^7}.
Μπορούμε με πολλούς τρόπους. Θα γράψω έναν περίεργο.

Γράφοντας A = a+b, \, B = -a,\, C = -b έχουμε να παραγοντοποιήσουμε το A^7+B^7+C^7 υπό την συνθήκη A+B+C=0.

Από το ποστ #8 εδώ έχουμε

\dfrac { A^7+B^7+C^7} {7} = \dfrac { A^5+B^5+C^5} {5} \dfrac { A^2+B^2+C^2} {2} =  \dfrac { A^3+B^3+C^3} {3} \dfrac { A^2+B^2+C^2} {2}  \dfrac { A^2+B^2+C^2} {2} =

 =ABC \left ( \dfrac { A^2+B^2+C^2} {2} \right ) ^2= ab(a+b) \left ( \dfrac { (a+b)^2+a^2+b^2} {2} \right ) ^2.

Τελικά μετά από άμεσες απλοποιήσεις,

\boxed {(a+b)^7-a^7-b^7= 7ab(a+b)(a^2+ab+b^2)^2}


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4772
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Παραγοντοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Ιούλ 26, 2023 11:59 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιούλ 26, 2023 8:56 pm
Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \displaystyle{\left ( \alpha + \beta \right )^7 - \alpha^7 - \beta^7}.
\displaystyle{(a+b)^7 -a^7 -b^7 =(a+b)^7 -(a+b)(a^6 -a^5 b+a^4 b^2 -a^3 b^3 +a^2 b^4 -ab^5 +b^6 )=}

\displaystyle{(a+b)[(a+b)^6 -a^6 +a^5 b -a^4 b^2 +a^3 b^3 -a^2 b^4 +ab^5 -b^6 ]=}

\displaystyle{(a+b)(a^6 +6a^5 b+15a^4 b^2 +20a^3 b^3 +15a^2 b^4 +6ab^5 +b^6 -a^6 +a^5 b -a^4 b^2 +a^3 b^3 -a^2 b^4 +ab^5 -b^6 )=}

\displaystyle{(a+b)(7a^5 b+14a^4 b^2 +21a^3 b^3 +14a^2 b^4 +7ab^5 )=}

\displaystyle{7ab(a+b)(a^4 +2a^3 b+3a^2 b^2 +2ab^3 +b^4 )=}

\displaystyle{7ab(a+b)(a^4 +b^4 +a^2 b^2 +2a^2 b^2 +2ab^3 +2a^3 b)=}

\displaystyle{7ab(a+b)(a^2 +b^2 +ab)^2}


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5270
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Παραγοντοποίηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιούλ 27, 2023 8:12 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Ιούλ 26, 2023 11:56 pm
Μπορούμε με πολλούς τρόπους. Θα γράψω έναν περίεργο.
Όταν έθεσα το θέμα εχθές, δεν είχα στο νου μου ότι θα συνδεθεί αυτό το θέμα με προηγούμενο. Μιχάλη, my hat is off.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες