Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3357
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Απρ 16, 2023 2:01 pm

Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο του εορτάζοντος (Λάμπρου Κατσάπα) x^4-3x^2-2\sqrt{2}x-1=0.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2482
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Απρ 16, 2023 2:34 pm

Καλησπέρα και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

x^{4}-2x^{2}+1-(x^{2}+2\sqrt{2}x+2)=0\Leftrightarrow (x^{2}-1)^{2}-(x+\sqrt{2})^{2}=0\Leftrightarrow 

x^{2}+x+\sqrt{2}-1=0,(*),x^{2}-x-1-\sqrt{2}=0,(**), (**)\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5+4\sqrt{2}}}{2},

x=\dfrac{1-\sqrt{5+4\sqrt{2}}}{2}< 0

(*),\Delta < 0

YΓ Πολύχρονος ο Λάμπρος και όλοι οι εορτάζοντες


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3357
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Απρ 16, 2023 10:02 pm

Σε περίπτωση που δεν 'δούμε' την πολύ όμορφη λύση του Γιάννη:

Ξεκινάμε από την x^4-3x^2-2\sqrt{2}x-1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d). Εξισώσοντας συντελεστές προκύπτουν οι εξισώσεις

a+c=0, b+ac+d=-3, ad+bc=-2\sqrt{2}, bd=-1.

και από αυτές μέσω της c=-a οδηγούμαστε στις

b+d-a^2=-3, a(d-b)=-2\sqrt{2}, bd=-1.

Από τις b+d=a^2-3 και d-b=-\dfrac{2\sqrt{2}}{a} λαμβάνουμε

b=\dfrac{a^2-3}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{a} και d=\dfrac{a^2-3}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{a},

οπότε η bd=-1 οδηγεί άμεσα στην εκτοβάθμια

a^6-6a^4+5a^2-8=0\leftrightarrow (a^2-1)(a^4-5a^2+8)=0.

H διτετράγωνη a^4-5a^2+8=0 δεν έχει πραγματικές ρίζες, άρα a=\pm 1. Η a=1 δίνει, σε συνδυασμό με τα παραπάνω, b=-1+\sqrt{2} & d=-1-\sqrt{2}, ενώ η a=-1 δίνει b=-1-\sqrt{2} & d=-1+\sqrt{2}. Οι δύο δυνατότητες (a=1 και a=-1) οδηγούν τελικά στην ίδια παραγοντοποίηση,

x^4-3x^2-2\sqrt{2}x-1=(x^2+x-1+\sqrt{2})(x^2-x-1-\sqrt{2}).


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2359
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 16, 2023 10:56 pm

gbaloglou έγραψε:
Κυρ Απρ 16, 2023 2:01 pm
Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο του εορτάζοντος (Λάμπρου Κατσάπα) x^4-3x^2-2\sqrt{2}x-1=0.
Καλησπέρα, Χριστός Ανέστη και Χρόνια Πολλά!

Γιώργο, παραθέτω το αποτέλεσμα χωρίς καμμιά σκέψη!

Α! μόνο βέβαια με απλή πληκτρολόγηση στη μηχανή του Maple!

Και πότε αυτό; Όταν βιαζόμαστε να πάμε παραπέρα...

Παραγοντοποίηση 1.png
Παραγοντοποίηση 1.png (4.81 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές
Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3357
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Απρ 16, 2023 11:30 pm

Κώστα έτσι ακριβώς, οι λέξεις-κλειδιά είναι το "βιαζόμαστε" και το "παραπέρα", το μέγα δίλημμα των διδασκόντων είναι πόσο και πότε αξίζει τον κόπο να 'περιμένουμε', πόσο και πότε αξίζει τον κόπο να 'επιβραδύνουμε' τους διδασκόμενους εκγυμνάζοντας ( ;;; ) το μυαλό τους, κλπ κλπ κλπ


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2359
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 16, 2023 11:53 pm

gbaloglou έγραψε:
Κυρ Απρ 16, 2023 11:30 pm
Κώστα έτσι ακριβώς, οι λέξεις-κλειδιά είναι το "βιαζόμαστε" και το "παραπέρα", το μέγα δίλημμα των διδασκόντων είναι πόσο και πότε αξίζει τον κόπο να 'περιμένουμε', πόσο και πότε αξίζει τον κόπο να 'επιβραδύνουμε' τους διδασκόμενους εκγυμνάζοντας ( ;;; ) το μυαλό τους, κλπ κλπ κλπ
Γιώργο συμφωνώ απόλυτα! Θα έλεγε κανείς ότι με τις μηχανές θα πορευτούμε; Και τότε το μυαλό μας;

Όχι! Αρκεί να μπορούμε να διαχειριστούμε αυτές τις μηχανές και να τις οδηγήσουμε εκεί που πρέπει. Πού! Δύσκολη απάντηση!

Και σωστά βάζεις την ευθύνη του δάσκαλου(ουσιαστικό), του διδάσκοντα(μετοχή) που πρέπει ανάλογα να διαχειριστεί όλα αυτά τα θέματα!

Σημείωση: Τα πολλά θαυμαστικά (στίξη) που έβαλα δηλώνουν αδυναμία απάντησης...κλπ

Κώστας Δόρτσιος


kkala
Δημοσιεύσεις: 226
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Από βαθμό 4 ... σε βαθμό 6;!

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Δευ Απρ 17, 2023 7:09 pm

Σκεπτόμουν πώς θάπρεπε να αντιμετωπισθεί το "ChatGPT" (και τα παρόμοια που θάρθουν), όπου ο μαθητής θα παίρνει αναπτυγμένο το θέμα της έκθεσης ή θα διατυπώνει την άσκηση και θα παίρνει έτοιμη τη λύση (σύγχρονο λυσάρι). Αλλά μήπως το maple είναι ένας (ατελής έστω) πρόδρομος του ChatGPD, αφού κάνει αυτόματα μια τέτοια παραγοντοποίηση; Στο (όχι πολύ μακρινό) μέλλον μάλλον θα χρειασθεί μεγαλύτερη υπευθυνότητα από τον μαθητή, ώστε να μην χρησιμοποιεί τα σύγχρονα λυσάρια πριν την ώρα τους. Αλλά και ο διδάσκων πρέπει να πείσει τον μαθητή ότι είναι ο συνεργάτης που θα τον βοηθήσει να αναπτυχθεί και όχι ο αυστηρός κριτής που τον εξετάζει.
Μήπως πάλι σιγά - σιγά το μηχάνημα θα αντικαταστήσει τον δάσκαλο στο μάθημα; Με τον κατάλληλο προγραμματισμό αυτό φαίνετα δυνατό.
Για το τελευταίο 100% υποκατάσταση εικάζεται απίθανη, διότι ο διδάσκων μεταδίδει και αξίες πέρα από το μάθημα, είτε με λόγια είτε με πράξεις που λειτουργούν σαν υπόδειγμα. Οι μαθητές χρειάζονται να αποκτήσουν και κοινωνικότητα (μεταξύ τους και με τον διδάσκοντα). Αλλά και η ξερή υπόθεση γνώσεων χρειάζεται κάποια πρωταρχική διδασκαλία, που μάλλον αφορά παραδείγματα και αλληλεπίδραση από άνθρωπο. Κάτι βέβαια θα χαθεί από την αλλαγή της κατάστασης και κάτι άλλο θα προκύψει σαν όφελος. Με τα κομπουτεράκια π.χ. χάσαμε μέρος της δεξιότητας να κάνουμε πράξεις με το χέρι (με αντίστοιχη απώλεια νοητικής λειτουργίας), αλλά οι πράξεις αυτές έγιναν ασφαλέστερες και ταχύτερες. Και αναπτύχθηκε η δεξιότητα χειρισμού αυτών των μηχανών (κομπιουτεράκι).
Η προκύπτουσα μελλοντική κατάσταση δεν έχει φανεί με κάποια σαφήνεια, αλλά τα γεγονότα τρέχουν γρήγορα και απαιτούν κανόνες που πρέπει να καθορισθούν (4η βιομηχανική επανάσταση).


Κώστας Καλαϊτζόγλου
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες