mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2023 11:54 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2023 12:34 pm**

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 12, 2023 11:54 am
Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle \displaystyle\frac{{x - 1}}{{x - 2}} +\displaystyle \frac{{y + 1}}{{y + 3}} = 2$

: Σύστημα.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Είναι όλα τα σημεία της ευθείας : $Orestis:\,\,y = 2x - 7$ εκτός του σημείου της με συντεταγμένες , ${x_0} = 2\,\,,\,\,{y_0} = - 3$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 12, 2023 12:49 pm**

Λίγο διαφορετικά:

Η πρώτη ,εξίσωση του συστήματος με τον περιορισμό $\displaystyle{x\neq 2 , y\neq -3}$ γράφεται:

$\displaystyle{\frac{x-2+1}{x-2}+\frac{y+3-2}{y+3}=2\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x-2}+1-\frac{2}{y+3}=2\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{\frac{1}{x-2}=\frac{2}{y+3}\Leftrightarrow 2x-y=7}$ , που είναι η δεύτερη εξίσωση του δοσμένου συστήματος.

Συνεπώς οι λύσεις του συστήματος είναι ίδιες με τις λύσεις της εξίσωσης $\displaystyle{2x-y=7}$ , με εξαίρεση την $\displaystyle{(x,y)=(2,-3)}$

Άρα $\displaystyle{(x,y)=(k , 2k - 7)}$ , με $\displaystyle{kER -\{2\}}$

mathematica.gr

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα