Τετραγωνική ρίζα και ακέραιο μέρος

#1

Έστω $a\in \mathbb R$ θετικός. Δείξτε ότι $\displaystyle{ \left [ \sqrt { \left [\sqrt a \right ]} \right ] = \left [ \sqrt { \sqrt a } \right ] }$ .

(To [.]

συμβολίζει ακέραιο μέρος. Ναι μεν δεν είναι στην ύλη της Α' Λυκείου, αλλά εδώ χρειαζόμαστε μόνο τον ορισμό. Η λύση είναι σχεδόν άμεση.)

#2

Επαναφορά (ανοικτή σε όλους).

Tolaso J Kos · #3

Νομίζω ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι $\displaystyle{\left \lfloor \sqrt{\left \lfloor x \right \rfloor} \right \rfloor = \left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor}$ . Ως προς αυτό έχουμε,

$\displaystyle{\begin{aligned} n = \left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor & \Rightarrow n \leq \sqrt{x} < n+1 \\ &\Rightarrow n^2 \leq x < (n+1)^2 \\ &\Rightarrow n^2 \leq \left \lfloor x \right \rfloor < (n+1) ^2\\ &\Rightarrow n \leq \sqrt{\left \lfloor x \right \rfloor} < n+1 \\ &\Rightarrow n = \left \lfloor \sqrt{\left \lfloor x \right \rfloor} \right \rfloor \end{aligned}}$

Τετραγωνική ρίζα και ακέραιο μέρος

Τετραγωνική ρίζα και ακέραιο μέρος

Re: Τετραγωνική ρίζα και ακέραιο μέρος

Re: Τετραγωνική ρίζα και ακέραιο μέρος

Μέλη σε σύνδεση