Εικοσιπέντε

KARKAR · #1

: Εικοσιπέντε.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

$\bigstar$ Στις προεκτάσεις των πλευρών AB=5

και

, του ορθογωνίου ABCD

, θεωρούμε σημεία S , T

, έτσι ώστε

τα S , C , T

να είναι συνευθειακά . Πώς θα επιλέξετε το σημείο

, ώστε το εμβαδόν της πράσινης περιοχής να είναι

τ.μ. ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 24, 2022 9:39 am
Εικοσιπέντε.png $\bigstar$ Στις προεκτάσεις των πλευρών και , του ορθογωνίου , θεωρούμε σημεία , έτσι ώστε

τα να είναι συνευθειακά . Πώς θα επιλέξετε το σημείο , ώστε το εμβαδόν της πράσινης περιοχής να είναι τ.μ. ;

Θέτω

: Εικοσιπέντε.png (7.16 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα DCT, BCS

είναι $\displaystyle \frac{y}{3} = \frac{5}{x} \Leftrightarrow y = \frac{{15}}{x}$ και από το εμβαδόν,

$\displaystyle 5y + 3x = 50 \Rightarrow \frac{{75}}{x} + 3x = 50 \Leftrightarrow 3{x^2} - 50x + 75 = 0 \Leftrightarrow x = 15$ ή $x=\dfrac{5}{3}.$

Οι τιμές αυτές προσδιορίζουν τη θέση του

έχουμε δύο λύσεις

Στο σχήμα, $x=\dfrac{5}{3}.$

Εικοσιπέντε

Εικοσιπέντε

Re: Εικοσιπέντε

Μέλη σε σύνδεση