Λόγος όρων προόδου
Συντονιστής: stranton
Λόγος όρων προόδου
Ο λόγος των αθροισμάτων των πρώτων όρων δυο αριθμητικών προόδων είναι ίσος με , για κάθε .
Να βρεθεί ο , ώστε ο λόγος να είναι ακέραιος .
Να βρεθεί ο , ώστε ο λόγος να είναι ακέραιος .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Λόγος όρων προόδου
Ας είναι οι διαφορές των αντίστοιχα.
Θα δείξουμε ότι .
Από τα δεδομένα έχουμε ότι
.
Γενικά δε, έχουμε ότι
, αλλιώς θα είχαμε τριτοβάθμιο πολυώνυμο με άπειρες ρίζες.
Έτσι, θα είναι και άρα αυτό που θέλαμε.
Τώρα παρατηρούμε ότι .
Ισοδύναμα .
Για και άρα ο λόγος δεν μπορεί να έχει ακέραια τιμή.
Τέλος, εύκολα ελέγχουμε ότι ,οπότε μοναδική δεκτή τιμή η .
Θα δείξουμε ότι .
Από τα δεδομένα έχουμε ότι
.
Γενικά δε, έχουμε ότι
, αλλιώς θα είχαμε τριτοβάθμιο πολυώνυμο με άπειρες ρίζες.
Έτσι, θα είναι και άρα αυτό που θέλαμε.
Τώρα παρατηρούμε ότι .
Ισοδύναμα .
Για και άρα ο λόγος δεν μπορεί να έχει ακέραια τιμή.
Τέλος, εύκολα ελέγχουμε ότι ,οπότε μοναδική δεκτή τιμή η .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες