Σύγκριση αριθμών
Συντονιστής: stranton
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
.
Eίναι και
.
Παρατηρούμε ότι οι είναι γνήσια θετικοί (απλό: Έπεται π.χ. από την και το γεγονός ότι οι είναι συγχρόνως μεγαλύτερες, ίσες ή μικρότερες από το , και λοιπά). Άρα οι (μοναδικές) ρίζες των
και
είναι οι και .
Συμπεραίνουμε ότι .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Για όφελος των μαθητών ίσως αξίζει να πω τον τρόπο σκέψης για να μην φανεί ότι η τιμή που έγραψα στο προηγούμενο ποστ είναι "ουρανοκατέβατη".
Η άσκηση ζητά να δούμε αν ισχύει ή ή . Αρχίζουμε με το μεσαίο, οπότε εξετάζουμε ισότητα της μορφής
, ισοδύναμα . Δηλαδή
. Άρα ή ή . Από αυτές, οι δύο πρώτες δεν ικανοποιούν την συνθήκη
, οπότε δεν μας κάνουν. Η την ικανοποιεί, όπως βλέπουμε με έλεγχο. Και λοιπά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σύγκριση αριθμών
Ευχαριστώ τον Μιχάλη για τις λύσεις του. Ας το δούμε και λίγο διαφορετικά.
Ομοίως και για το
Ομοίως και για το
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Σύγκριση αριθμών
Ας θυμηθούμε και ένα πρόβλημα από την Μαθηματική Ολυμπιάδα των Η.Π.Α. του έτους 1989:
Αν με
να συγκριθούν οι
Αν με
να συγκριθούν οι
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες