Εξίσωση

mick7 · #1

Βρείτε όλα τα ζεύγη (a,b)

που ικανοποιούν την

$\displaystyle a^2+b^2=ab$

#2

mick7 έγραψε: ↑
Τρί Σεπ 28, 2021 1:08 pm
Βρείτε όλα τα ζεύγη που ικανοποιούν την

$\displaystyle a^2+b^2=ab$

Αν

, μοναδική λύση η b=0

,

Για $a\ne 0$ είναι δευτεροβάθμια ως προς

, η

, οπότε την λύνουμε χωρίς δυσκολία. Έχει διακρίνουσα -3b^2

, που ειναι $\ge 0$ (μόνο) αν b=0

. Και λοιπά.

Τσιαλας Νικολαος · #3

'Ετσι για το διαφορετικό παραθέτω άλλες 2 λύσεις.

1. Αν a=0

τότε

και το αντίστροφο. Αν τώρα τα a,b

δεν είναι μηδέν η αρχική σχέση γίνεται
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1$ η οποία είναι αδύνατη αφού τα κλάσματα είναι αντίστροφοι αριθμοί!

2) Αν a=-b

τότε

. Αν $a\ne -b$ η αρχική γίνεται
a^2-ab+b^2=0

Άτοτο

Λάμπρος Μπαλός · #4

Θυμήθηκα και το σχολικό βιβλίο.

$2a^{2}+2b^{2}=2ab \Leftrightarrw$

$a^{2}+(a-b)^{2}+b^{2}=0$

από όπου προκύπτει ότι a=b=0

.