Μέγιστο γινόμενο 11

KARKAR · #1

: Μέγιστο γινόμενο 11.png (5.69 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

$\bigstar$ Το τμήμα SPT

είναι παράλληλο προς την διάμετρο AB=d

του ημικυκλίου .

Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $SP \cdot PT$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 07, 2021 7:38 pm
Μέγιστο γινόμενο 11.png $\bigstar$ Το τμήμα είναι παράλληλο προς την διάμετρο του ημικυκλίου .

Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $SP \cdot PT$

Έστω

οι προβολές των P, T

στη διάμετρο AB.

Θέτω

Επειδή το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, θα είναι EB=x

και

: Μέγιστο γινόμενο 11.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

$\displaystyle SP \cdot PT = x(d - 2x) = - 2{x^2} + dx = - 2{\left( {x - \frac{d}{4}} \right)^2} + \frac{{{d^2}}}{8} \le \frac{{{d^2}}}{8}$

Άρα, $\boxed{{\left( {SP \cdot PT} \right)_{\max }} = \frac{{{d^2}}}{8}}$ όταν $\boxed{x=\frac{d}{4}}$

#3

Καλησπέρα σε όλους.

: 09-02-2021 Γεωμετρία.jpg (21.57 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Φέρνουμε το απόστημα

στην

.

Τότε $SP\cdotPT = 2SP \cdot PK$ .

Το άθροισμα SP + PK = SK

είναι σταθερό, άρα το γινόμενό τους έχει μέγιστο, όταν είναι ίσα (αν μπορεί να είναι ίσα). Αυτό συμβαίνει όταν η τετμημένη του

είναι ίση με d/4

. Το μέγιστο είναι ίσο με $\displaystyle SP\cdotP{T_{\max }} = 2 \cdot {\left( {\frac{d}{4}} \right)^2} = \frac{{{d^2}}}{8}$ .

Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα;

#4

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 09, 2021 7:48 pm

Σάς θυμίζει κάτι το όμορφο αυτό θέμα;

Μια προέκταση του θέματος του Θανάση βρίσκεται ΕΔΩ.

Μέγιστο γινόμενο 11

Μέγιστο γινόμενο 11

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

Re: Μέγιστο γινόμενο 11

Μέλη σε σύνδεση