Μεγάλη πρόοδος

KARKAR · #1

Αν οι

, είναι διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί , με : $\left\{\begin{matrix} x+y &=a \\ x^2+y^2&=b \\ x^3+y^3&=c \end{matrix}\right. ,$

υπάρχει περίπτωση οι : a,b , c

, να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 14, 2020 2:03 pm
Αν οι , είναι διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί , με : $\left\{\begin{matrix} x+y &=a \\ x^2+y^2&=b \\ x^3+y^3&=c \end{matrix}\right. ,$

υπάρχει περίπτωση οι : , να είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου ;

Ναι, πχ

Πιο συγκεκριμένα $\displaystyle (a,b,c) = (t,{t^2},{t^3})$ ή (2t, 2t^2, 2t^3),

$0 < t \ne 1.$

Πράγματι, αν οι a,b , c

, είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, τότε: $\displaystyle {b^2} = ac \Leftrightarrow xy{(x - y)^2} = 0,$ κλπ.

KARKAR · #3

Αν με τους ίδιους περιορισμούς , είναι : $\left\{\begin{matrix} x+y &=a \\ x^2+y^2&=b \\ x^3+y^3&=c \end{matrix}\right. ,$ τότε η τριάδα οι a=4 ,b=7 , c=10

,

είναι παράδειγμα , στο οποίο τα τρία παραπάνω αθροίσματα είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Μπορείτε να βρείτε ένα ακόμη παράδειγμα , με εκτενή παρουσίαση της λύσης σας ; ( Φάκελος Α' Λυκείου )

Μεγάλη πρόοδος

Μεγάλη πρόοδος

Re: Μεγάλη πρόοδος

Re: Μεγάλη πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση