Απόδειξη ανισότητας
Συντονιστής: stranton
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Απόδειξη ανισότητας
Οι θετικοί αριθμοί ικανοποιούν την .
Να δείξετε ότι
Πρώτα οι μαθητές
Να δείξετε ότι
Πρώτα οι μαθητές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Απόδειξη ανισότητας
Και τα δυο μέλη της ανισότητας είναι θετικά, οπότε ισοδύναμα γράφεται
Παρατηρούμε ότι , άρα αρκεί να ισχύει .
Πράγματι
Re: Απόδειξη ανισότητας
Λύση:
Ισχύει ότι:
, όμως ισχύει ότι
Επιπλέον
είναι η σχέση
Από την σχέση προκύπτει ότι:
Επειδή η ανίσωση απλοποιείται
, που ισχύει.
Επομένως αποδείχθηκε το ζητούμενο.
Re: Απόδειξη ανισότητας
Καλησπέρα!
Μία λύση εκτός φακέλου:
Η ανισότητα είναι άμεση απόρροια της ανισότητας τετραγωνικού μέσου -αρμονικού μέσου.
.
Αντικαθιστώντας , παίρνουμε τη ζητούμενη.
Μία λύση εκτός φακέλου:
Η ανισότητα είναι άμεση απόρροια της ανισότητας τετραγωνικού μέσου -αρμονικού μέσου.
.
Αντικαθιστώντας , παίρνουμε τη ζητούμενη.
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 17
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 16, 2020 3:13 pm
Re: Απόδειξη ανισότητας
Θέλω να δείξω ότι:
Ισχύει πως:
Λόγω ΓΜ-ΑρμΜ ισχύει:
Έτσι από , που ισχύει, άρα ισχύει και η .
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Απόδειξη ανισότητας
Για λόγους πλουραλισμού, μια ακόμα προσέγγιση του θέματος:
Θέτουμε
Η ανισότητα γράφεται
(τετραγωνίσαμε ισοδύναμα τους θετικούς όρους της ανισότητας)
, που ισχύει, αφού ,
(εφόσον για είναι ) .
Θέτουμε
Η ανισότητα γράφεται
(τετραγωνίσαμε ισοδύναμα τους θετικούς όρους της ανισότητας)
, που ισχύει, αφού ,
(εφόσον για είναι ) .
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Απόδειξη ανισότητας
Κάπως παιχνιδιάρικα αν ήθελε κάποιος να μαντέψει γραφικά που βρίσκεται το ελάχιστο.
Ενδιαφέρον έχει επίσης ο γεωμετρικός τόπος που δίνει το Geogebra.
Ενδιαφέρον έχει επίσης ο γεωμετρικός τόπος που δίνει το Geogebra.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες