Άθροισμα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

mick7: Δημοσιεύσεις: 1122; Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Άθροισμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τετ Μάιος 27, 2020 11:27 pm

Εάν $\displaystyle (x^2+1)(y^2+1)+16=8(x+y)$ τότε βρείτε την τιμή $\displaystyle x^3+y^3$

Λέξεις Κλειδιά:

Άθροισμα

george visvikis: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 13278; Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Άθροισμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 28, 2020 8:03 am

mick7 έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 27, 2020 11:27 pm
Εάν $\displaystyle (x^2+1)(y^2+1)+16=8(x+y)$ τότε βρείτε την τιμή $\displaystyle x^3+y^3$

Από $\displaystyle {\rm{Lagrange}},$ $\displaystyle {\rm{(}}{{\rm{x}}^2} + 1)({y^2} + 1) = {(x + y)^2} + {(xy - 1)^2},$ άρα η δοσμένη ισότητα γράφεται:

$\displaystyle {(x + y)^2} - 8(x + y) + 16 + {(xy - 1)^2} = 0 \Leftrightarrow {(x + y - 4)^2} + {(xy - 1)^2} = 0 \Leftrightarrow$

x+y=4

και

οπότε $\displaystyle {x^3} + {y^3} = {(x + y)^3} - 3xy(x + y) = 64 - 3 \cdot 4 = 52$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες