Ισεμβαδικά

KARKAR · #1

: Ισεμβαδικά.png (6.47 KiB) Προβλήθηκε 956 φορές

$\bigstar$ Το

είναι το μέσο της πλευράς

του τετραγώνου ABCD

.

Πώς θα φέρουμε $PT \parallel AB$ , ώστε : (APTB)=(CDQS)

;

Άσκηση από παλαιότερη έκδοση ( 2004

) του Σχολικού βιβλίου της Α' Λυκείου .

kfd · #2

Αν $AB=\alpha ,RD=\upsilon ,AR=x,0< x< \alpha$ είναι $\frac{\upsilon }{\alpha }=\frac{2RQ}{\alpha }\Rightarrow \upsilon =2RQ=2ST,QS=\alpha -\upsilon =x$ . Ισχύει $\alpha x=\frac{\alpha ^{2}-x^{2}}{2}\Leftrightarrow x^{2}+2\alpha x-\alpha ^{2}=0\Leftrightarrow \frac{x}{\alpha }=\sqrt{2}-1$ και το x κατασκευάζεται ως το υπόλοιπο υποτείνουσας ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου κάθετης πλευράς α αν αφαιρέσω τμήμα α.

#3

Βεβαίως η άσκηση έχει λυθεί πιο πάνω μια χαρά .

Αν θέσω $SQ = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST = PQ = k \Rightarrow TC = 2k \Rightarrow \boxed{SQ = BT = AP = x}$ .

$2\left( {MDC} \right) = \left( {ABCD} \right) = {a^2}$ και $2\left( {MQS} \right) = {x^2}$ . Έτσι

$2\left( {MDC} \right) = 2\left( {ABTP} \right) + 2\left( {MQS} \right) \Leftrightarrow {a^2} = 2ax + {x^2}$ και άρα : $\boxed{x = a\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}$ .
Κατασκευή:

: Ισεμβαδικά_new.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

Σχηματίζω νέο τετράγωνο BEZC

. Γράφω τον κύκλο $\left( {Z,a} \right)$ που τέμνει την

στο

Ο κύκλος : $\left( {B,BF} \right)$ τέμνει τη πλευρά

στο

και η παράλληλη,

προς την

από το

, τέμνει την

στο

Ισεμβαδικά

Ισεμβαδικά

Re: Ισεμβαδικά

Re: Ισεμβαδικά

Μέλη σε σύνδεση