Ορθογώνια

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11633
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ορθογώνια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 11, 2020 10:49 am

ορθογώνια.png
ορθογώνια.png (3.36 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές
Το ορθογώνιο ABCD έχει σταθερό εμβαδόν E , το AEZH προκύπτει

με μείωση των πλευρών του αρχικού κατά 1 και είναι : (AEZH)=\dfrac{2E}{3}

α) Για ποιες τιμές του E , έχει λύση το πρόβλημα ;

β) Αν : E=36 , υπολογίστε την περίμετρο του AEZH .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11633
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ορθογώνια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιουν 29, 2020 1:49 pm

Να μην την δει και ο Ιούλιος !


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7205
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθογώνια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιουν 29, 2020 10:44 pm

Ας είναι AE = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EZ = y\,\,\, με x,y > 0 και π.χ. x \geqslant y

Θα ισχύουν ταυτόχρονα: \left\{ \begin{gathered} 
  xy = \frac{{2E}}{3} \hfill \\ 
  \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = E \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  s = x + y = \frac{{E - 3}}{3} \hfill \\ 
  p = xy = \frac{{2E}}{3} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Από τους τύπους Vieta τα x,y θα επαληθεύουν την εξίσωση:

\boxed{{t^2} - \frac{{E - 3}}{3}t + \frac{{2E}}{3} = 0}\,\,\left( 1 \right)\,\,\,

που για να έχει λύση επιβάλλεται η διακρίνουσά της
ορθογώνιο_29_6_2020.png
ορθογώνιο_29_6_2020.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
D \geqslant 0 \Rightarrow {E^2} - 30E + 9 \geqslant 0 απ’ όπου τελικά : \boxed{E \geqslant 15 + 6\sqrt 6 }

με το ίσον να ισχύει σε τετράγωνο .

Αν E = 36 ή \left( 1 \right) γίνεται : {t^2} - 11t + 24 = 0 άρα

x + y = 11 \Rightarrow 2\left( {x + y} \right) = 22

Αρα η περίμετρος του AEZH είναι 22.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης