Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών

Συντονιστής: stranton

GreenMosquito
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 02, 2019 8:00 pm

Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GreenMosquito » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:07 am

Να αποδείξετε, ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα x'x, είναι η απόλυτη τιμή της διαφοράς των συντεταγμένων τους.
Απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία.png
Απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία.png (114.23 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές
Ως μια επιπλέον πρόκληση, να βρείτε και μια δεύτερη απόδειξη του παραπάνω τύπου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4184
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:16 am

Δεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω a<b. Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι b-a. Όμοια , αν a>b τότε η απόσταση είναι a-b.


Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι |b-a|.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
GreenMosquito
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 02, 2019 8:00 pm

Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GreenMosquito » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:41 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Μαρ 26, 2020 12:16 am
Δεν είναι άμεσο; Ας υποθέσουμε διάταξη. Έστω a<b. Τότε η απόσταση μεταξύ των αριθμών αυτών είναι b-a. Όμοια , αν a>b τότε η απόσταση είναι a-b.


Σε κάθε περίπτωση η απόσταση είναι |b-a|.
Στο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο a<b, τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι b-a. Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.

Συγνώμη αν δεν ήμουν ξεκάθαρος, αλλά το μόνο που μας δίνεται είναι ότι η απόσταση ενός οποιοδήποτε σημείου A(α) από την αρχή Ο(0), ισούται με την απόλυτη τιμή του α.
Απόσταση Σημείου από την Αρχή.png
Απόσταση Σημείου από την Αρχή.png (107.23 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Και με βάσει το παραπάνω, θέλουμε να αποδείξουμε ότι η απόσταση οποιονδήποτε δύο σημείων Α(α) και Β(β) του άξονα, ισούται με την απόλυτη τιμή του β-α. (Το οποίο μπορεί να αποδειχθεί τουλάχιστον με δύο τρόπους).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11934
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απόδειξη Απόστασης Πραγματικών Αριθμών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:53 am

GreenMosquito έγραψε:
Πέμ Μαρ 26, 2020 12:41 am
Στο πρόβλημα, δεν μπορούμε να συμπεράνουμε απευθείας, ότι αν ο a<b, τότε η απόσταση μεταξύ αυτών των αριθμών είναι b-a. Το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε την προηγούμενη πρόταση.
Κανείς δεν είπε ότι μπορούμε να το συμπεράνουμε. Αυτό που λέγεται (π.χ. αυτό ακριβώς έγραψε ο Τόλης) είναι ότι "μπορούμε να υποθέσουμε". Με απλά λόγια, αφού |b-a|=|a-b|, μπορούμε χωρίς βλάβη να πάρουμε το a ως το αριστερότερο σημείο από τα δύο. Η ουσία δεν αλλάζει.

Νομίζω ότι το ερώτημα είναι απόλυτα τετριμμένο. Υπάρχει άλλωστε επεξηγημένο στο Σχολικό βιβλίο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης