mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 25, 2020 8:37 pm**

$\bigstar$ Οι αριθμοί

και

είναι θετικοί και διαφορετικοί μεταξύ τους .

α) Απλοποιήστε την παράσταση : $K=\dfrac{a-x}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}-\dfrac{a\sqrt{a}-x\sqrt{x}}{a-x}$

β) Για a=2

, λύστε την εξίσωση : K=1

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 26, 2020 6:38 am**

Εύκολα με πράξεις καταλήγουμε ότι:

$\large \kappa =\frac{\alpha-x}{\sqrt{\alpha}-\sqrt{x}}-\frac{\alpha\sqrt{\alpha}-x\sqrt{x}}{\alpha-x}=\frac{(a-x)(\sqrt{\alpha}+\sqrt{x})-(\alpha\sqrt{\alpha}-x\sqrt{x})}{\alpha-x}=\frac{\alpha\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{\alpha-x}, a\neq x$

Για $\large \kappa =1, \alpha =2$

δημιουργείται η εξίσωση:

$\large \frac{2\sqrt{x}-x\sqrt{2}}{2-x}=1 \Leftrightarrow\\\\$

$\frac{2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-(2-x)}{2-x}=0 \Leftrightarrow \\\\$

$2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-(2-x)=0 \Leftrightarrow$

$\\\\ 2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-2+x=0, x\neq 2$

Θέτουμε $\sqrt{x}=\omega$

$\large 2\omega-\omega^2\sqrt{2}+\omega^2-2=0 \Leftrightarrow (2\omega-\omega^2\sqrt{2})-(\omega^2-2)=0 \Leftrightarrow \omega\sqrt{2}(\sqrt{2}-\omega)-(\sqrt{2}-\omega)(\sqrt{2}+\omega)=0 \Leftrightarrow \\\\$
$(\sqrt{2}-\omega)(\omega\sqrt{2}-\omega-\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow \omega=\sqrt{2}, \omega=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$

H λύση $\omega=\sqrt{x}=\sqrt{2}$ απορρίπτεται άρα $\omega=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} \Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})\Leftrightarrow x=2(1+\sqrt{2})^{2}.$

mathematica.gr

Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

Re: Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)