Απόδειξη
Συντονιστής: stranton
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη
Έχουμε τη δεκαδική αναπαράσταση του παραπάνω αριθμού ως εξής (χρησιμοποιώ «.» αντί για «,»):
όπου στην τελευταία ισότητα απλώς άλλαξε ο μετρητής. Τώρα, ως άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου, έχουμε:
Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη σχέση έχουμε:
που ήταν το ζητούμενο.
όπου στην τελευταία ισότητα απλώς άλλαξε ο μετρητής. Τώρα, ως άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου, έχουμε:
Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη σχέση έχουμε:
που ήταν το ζητούμενο.
Re: Απόδειξη
Με γεωμετρική πρόοδο και εγώ το απέδειξα.Μάρκος Βασίλης έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 08, 2019 2:02 pmΈχουμε τη δεκαδική αναπαράσταση του παραπάνω αριθμού ως εξής (χρησιμοποιώ «.» αντί για «,»):
όπου στην τελευταία ισότητα απλώς άλλαξε ο μετρητής. Τώρα, ως άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου, έχουμε:
Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη σχέση έχουμε:
που ήταν το ζητούμενο.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη
Ας αποφύγουμε τη γεωμετρική πρόοδο:
Το με ψηφία ισούται με .
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Αν διαιρέσουμε με θα πάνε όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Άρα για να πάρουμε το πρέπει μετά να πολλαπλασιάσουμε και με . Δηλαδή όντως
Το με ψηφία ισούται με .
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Αν διαιρέσουμε με θα πάνε όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Άρα για να πάρουμε το πρέπει μετά να πολλαπλασιάσουμε και με . Δηλαδή όντως
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Απόδειξη
Πράγματι, πολύ κομψή απάντηση!Demetres έγραψε: ↑Δευ Σεπ 09, 2019 2:43 pmΑς αποφύγουμε τη γεωμετρική πρόοδο:
Το με ψηφία ισούται με .
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Άρα το με ψηφία ισούται με
Αν διαιρέσουμε με θα πάνε όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Άρα για να πάρουμε το πρέπει μετά να πολλαπλασιάσουμε και με . Δηλαδή όντως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες