Κοινά σημεία με τους άξονες

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6738
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κοινά σημεία με τους άξονες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 17, 2019 12:11 pm

Δίδεται η συνάρτηση : f(x) = 3x - \sqrt {{{(x + 4)}^3}}  + 12

Να βρεθούν τα κοινά σημεία της \left( {{C_f}} \right) με τους άξονες .

Για σήμερα μόνο για μαθητές.

Συγνώμη για την ενδεχόμενη ταλαιπωρία . Άλλαξα το πρόσημο του τελευταίου όρου . ( "τυπογραφικό" λάθος)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Κοινά σημεία με τους άξονες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Παρ Μάιος 17, 2019 9:36 pm

Χριστός Ανέστη!
Η συνάρτηση τέμνει τoυς y'y και x'x, όταν αντιστοίχως ισχύει x=0 και y=0 .
Για x=0 έχουμε: f\left ( 0 \right )=3\cdot 0-\sqrt{\left ( 0+4 \right )^{3}}+12=-\sqrt{64}+12=12-8=4 άρα θα τέμνει y'y στο \left ( 0,4 \right ).
Για y=0 έχουμε :
3x-\sqrt{\left ( x+4 \right )^{3}}-12=0\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x+4 \right )^{3}}=3x-12\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x+4 \right )^{3}}=3\left ( x-4 \right )\Leftrightarrow \left ( x+4 \right )^{3}=...9\left ( 4-x \right )^{2}\Leftrightarrow x^{3}+12x^{2}+48x+64=144+72x+9x^{2}\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}-24x-80=0\Leftrightarrow x^{2}\left ( x+3 \right )-...25\left ( x+3 \right )+x-5=0\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left ( x^{2}-25 \right )+x-5=0\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left ( x+5 \right )\left ( x-5 \right )+x-5\Leftrightarrow \left ...( x-5 \right )\left ( x^{2}+8x+16 \right )=0\Leftrightarrow \left ( x-5 \right )\left ( x+4 \right )^{2}=0\Leftrightarrow x=5,-4

οπότε η συνάρτηση τέμνει τον x'x στα σημεία \left ( 5,0 \right ), \left ( -4,0 )


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 393
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Κοινά σημεία με τους άξονες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Μάιος 18, 2019 6:53 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 17, 2019 12:11 pm
Δίδεται η συνάρτηση : f(x) = 3x - \sqrt {{{(x + 4)}^3}}  + 12

Να βρεθούν τα κοινά σημεία της \left( {{C_f}} \right) με τους άξονες .

Για σήμερα μόνο για μαθητές.

Συγνώμη για την ενδεχόμενη ταλαιπωρία . Άλλαξα το πρόσημο του τελευταίου όρου . ( "τυπογραφικό" λάθος)
Πιο απλά για την 3x-\sqrt{\left ( x+4 \right )^3}+12=0
θέτουμε x+4=y^2 οπότε x=y^2-4 και η εξίσωση γίνεται:

3(y^2-4)-\sqrt{y^6}+12=0\overset{y=x-a>0}{\Leftrightarrow} y^3-3y^2=0\Leftrightarrow y=9\,\,\acute{\eta }\,\,y=0
Aντικαθιστώντας το y βρίσκουμε πως η συνάρτηση τέμνει τον x'x στα (-4,0),(5,0)


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8432
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κοινά σημεία με τους άξονες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 18, 2019 7:26 pm

Αλλιώς για τη λύση της εξίσωσης \displaystyle 3x - \sqrt {{{(x + 4)}^3}}  + 12 = 0

\displaystyle 3(x + 4) - (x + 4)\sqrt {x + 4}  = 0 \Leftrightarrow (x + 4)\left( {3 - \sqrt {x + 4} } \right) = 0 \Leftrightarrow x = -4 \vee x = 5


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης