Αριθμητικό ερώτημα...

M.S.Vovos · #1

Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

$\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}$
Φιλικά,
Μάριος

#2

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

$\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}$

Δεν χρειάζεται καθόλου υπολογισμός. Για το δεύτερο διάστημα η απάντηση είναι άμεση από τις ανισότητες $0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2$ . Για την απόδειξη, υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά κάνουμε χρήση των $2< \sqrt 5 <3$ . Για το πρώτο, απλά παρατηρούμε ότι είναι συμμετρικό του δεύτερου.

M.S.Vovos · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 24, 2019 12:11 am

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Παρακάτω παραθέτω ένα ερώτημα που συνάντησα στο διαδίκτυο. Σε μια συζήτηση που είχα στην σχολή εκφράστηκε η άποψη ότι το παρακάτω μπορεί αν είναι ένα "καλό" ερώτημα για μαθητές Α' λυκείου. Η προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν έχει κάτι ενδιαφέρον μιας και έχει έντονο υπολογιστικό χαρακτήρα και ότι δεν νομίζω πως θα ήταν καλό για Α' λυκείου. Θα ήθελα να δω τις απόψεις σας.

Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί εντός του συνόλου:

$\displaystyle{\left ( -\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}},-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} \right )\bigcup \left ( \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}$
Δεν χρειάζεται καθόλου υπολογισμός. Για το δεύτερο διάστημα η απάντηση είναι άμεση από τις ανισότητες $0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2$ . Για την απόδειξη, υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά κάνουμε χρήση των $2< \sqrt 5 <3$ . Για το πρώτο, απλά παρατηρούμε ότι είναι συμμετρικό του δεύτερου.

Κ. Μιχάλη θεωρείτε πως είναι ένα ερώτημα που θα μπορούσε να μπει σε διαγώνισμα α' λυκείου;

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 24, 2019 12:11 am
$0< \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <1 < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )} <2$ .

.

M.S.Vovos έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
Κ. Μιχάλη θεωρείτε πως είναι ένα ερώτημα που θα μπορούσε να μπει σε διαγώνισμα α' λυκείου;

Ίσως στην απλοποιημένη μορφή που έγραψα αμέσως παραπάνω, είναι προσιτό στα παιδιά που πρωτοακούνε την σχετική θεωρία. Άλλη μορφή, λίγο πιο δύσκολη, θα ήταν

"Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί

με $\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} <n < \sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right )}$ "

H διαφορά είναι ότι τώρα πρέπει να διαπιστώσει μόνος του ότι το

δεν είναι στο μεσοδιάστημα.

#5

Ισοδύναμο πρόβλημα: Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις του συστήματος των ανισώσεων $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^4} + {x^2} - 1 > 0\\ \\ {x^4} - {x^2} - 1 < 0 \end{array} \right.$

Να σημειώσω ακόμα ότι $\displaystyle \sqrt {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}} = \sqrt \phi$ και $\displaystyle \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} = \frac{1}{{\sqrt \phi }}$ ( $\phi$ ο χρυσός λόγος).

Αριθμητικό ερώτημα...

Αριθμητικό ερώτημα...

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

Re: Αριθμητικό ερώτημα...

Μέλη σε σύνδεση