Η απόλυτη εξίσωση

Tolaso J Kos · #1

Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\left | x \right | + \left | \frac{x}{x-1} \right | = \left | \frac{x^2}{x-1} \right |}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 23, 2018 10:04 am
Να λυθεί η εξίσωση:

$\displaystyle{\left | x \right | + \left | \frac{x}{x-1} \right | = \left | \frac{x^2}{x-1} \right |}$

$\displaystyle \left| {\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}} \right| = \left| {x + \frac{x}{{x - 1}}} \right| \le \left| x \right| + \left| {\frac{x}{{x - 1}}} \right|$

Για να ισχύει ως ισότητα θα πρέπει $\boxed{x=0}$ ή οι $x, \dfrac{x}{x-1}$ να είναι ομόσημοι, δηλαδή $\boxed{x>1}$

Tolaso J Kos · #3

Ωραία ,

παρόμοιας λογικής και οι παρακάτω εξισώσεις:

$\displaystyle{\left | x \right | = \left | \frac{x}{x-1} \right | \quad , \quad \left | x \right | + \left | \frac{x}{x-1} \right | = 0}$

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 23, 2018 9:00 pm
παρόμοιας λογικής και οι παρακάτω εξισώσεις:

$\displaystyle{\left | x \right | = \left | \frac{x}{x-1} \right | \quad , \quad \left | x \right | + \left | \frac{x}{x-1} \right | = 0}$

Αυτές είναι μάλλον ευκολότερες, όχι παρόμοιες. Π.χ. η δεύτερη $\displaystyle{ 0 \le |x|\le \left | x \right | + \left | \frac{x}{x-1} \right | = 0}$ , άρα x=0

.

Η απόλυτη εξίσωση

Η απόλυτη εξίσωση

Re: Η απόλυτη εξίσωση

Re: Η απόλυτη εξίσωση

Re: Η απόλυτη εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση