Σελίδα 1 από 1

Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
από Tolaso J Kos
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 9:27 am
από george visvikis
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}
Οι ρίζες είναι ετερόσημες, οπότε κάτι δεν πάει καλά...

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
από Tolaso J Kos
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
από george visvikis
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 16, 2018 9:57 am
από Tolaso J Kos
george visvikis έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
Ας δούμε έτσι τότε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 17, 2018 5:33 pm
από Tolaso J Kos
Επαναφορά...

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 17, 2018 7:42 pm
από george visvikis
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:57 am
george visvikis έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
Ας δούμε έτσι τότε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}
\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - \frac{3}{2},{x_1}{x_2} =  - 2 και \displaystyle {x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{9}{4} + 4 = \frac{{25}}{4}

\displaystyle {A^2} = \left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right| + 2\sqrt {\left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| \cdot \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right|}  = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{|{x_1}{x_2}|}} + 2 = \frac{{25}}{8} + 2 = \frac{{41}}{8}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{A > 0} \boxed{A=\sqrt{\frac{41}{8}}}

\displaystyle {B^2} = |{x_1}| + |{x_2}| + 2\sqrt {|{x_1}{x_2}|}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2} + 2\sqrt 2 \mathop  \Leftrightarrow \limits^{B > 0} \boxed{B = \sqrt {\frac{{\sqrt {41}  + 4\sqrt 2 }}{2}}}

Σημείωση: Υποτίθεται ότι οι τύποι Vieta μας διευκολύνουν στις πράξεις. Εδώ εξαιτίας των ριζικών δεν υπήρχε ιδιαίτερη διευκόλυνση, ειδικά για το B. Έτσι, το άθροισμα |x_1|+|x_2| βρέθηκε αφού πρώτα υπολογίσθηκαν οι ρίζες της εξίσωσης(ήταν ο ευκολότερος τρόπος).

Re: Τιμή παραστάσεων

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 17, 2018 8:02 pm
από Christos.N
Γιώργο ρουτίνα μεγάλη.

\displaystyle \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)}^2}}  = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right|}  = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2|{x_1}{x_2}|}