Τιμή παραστάσεων

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3590
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τιμή παραστάσεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am

Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7314
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τιμή παραστάσεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 16, 2018 9:27 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\frac{x_1}{x_2}} + \sqrt{\frac{x_2}{x_1}} \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}
Οι ρίζες είναι ετερόσημες, οπότε κάτι δεν πάει καλά...


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3590
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τιμή παραστάσεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am

Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7314
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τιμή παραστάσεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3590
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τιμή παραστάσεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 16, 2018 9:57 am

george visvikis έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
Ας δούμε έτσι τότε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3590
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τιμή παραστάσεων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Μάιος 17, 2018 5:33 pm

Επαναφορά...


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7314
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τιμή παραστάσεων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 17, 2018 7:42 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:57 am
george visvikis έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:37 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 9:31 am
Γιώργο,

και μένα μου κανε εντύπωση το σημείο αυτό.. για αυτό την ανέβασα ... μήπως παραβλέπω κάτι. Μάλλον όχι , ε ;
Γεια σου Τόλη.

Σώζεται αν μπουν απόλυτες τιμές.
Ας δούμε έτσι τότε:
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2018 8:38 am
Δίδεται η εξίσωση 2x^2+3x-4=0 και έστω x_1, x_2 οι ρίζες αυτής. Να υπολογιστούν οι τιμές των παρακάτω παραστάσεων:

\displaystyle{\mathcal{A} = \sqrt{\left| \frac{x_1}{x_2} \right| } + \sqrt{\left| \frac{x_2}{x_1} \right| } \quad , \quad \mathcal{B} = \sqrt{|x_1|}+\sqrt{|x_2|}}
\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - \frac{3}{2},{x_1}{x_2} =  - 2 και \displaystyle {x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{9}{4} + 4 = \frac{{25}}{4}

\displaystyle {A^2} = \left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| + \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right| + 2\sqrt {\left| {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right| \cdot \left| {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right|}  = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{|{x_1}{x_2}|}} + 2 = \frac{{25}}{8} + 2 = \frac{{41}}{8}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{A > 0} \boxed{A=\sqrt{\frac{41}{8}}}

\displaystyle {B^2} = |{x_1}| + |{x_2}| + 2\sqrt {|{x_1}{x_2}|}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2} + 2\sqrt 2 \mathop  \Leftrightarrow \limits^{B > 0} \boxed{B = \sqrt {\frac{{\sqrt {41}  + 4\sqrt 2 }}{2}}}

Σημείωση: Υποτίθεται ότι οι τύποι Vieta μας διευκολύνουν στις πράξεις. Εδώ εξαιτίας των ριζικών δεν υπήρχε ιδιαίτερη διευκόλυνση, ειδικά για το B. Έτσι, το άθροισμα |x_1|+|x_2| βρέθηκε αφού πρώτα υπολογίσθηκαν οι ρίζες της εξίσωσης(ήταν ο ευκολότερος τρόπος).


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1593
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Τιμή παραστάσεων

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Πέμ Μάιος 17, 2018 8:02 pm

Γιώργο ρουτίνα μεγάλη.

\displaystyle \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = \sqrt {{{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)}^2}}  = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right|}  = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + 2|{x_1}{x_2}|}


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης