Ακέραιος
Συντονιστής: stranton
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ακέραιος
Πιο πολύ κάνει για διαγωνιστικά μαθηματικά αλλά δε μπορούσα να αποφασίσω το κατάλληλο φάκελο οπότε τη βάζω εδώ.
Έστω πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι ο αριθμός
είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.
Έστω πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι ο αριθμός
είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ακέραιος
Καλησπέρα,Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 28, 2018 3:41 pmΠιο πολύ κάνει για διαγωνιστικά μαθηματικά αλλά δε μπορούσα να αποφασίσω το κατάλληλο φάκελο οπότε τη βάζω εδώ.
Έστω πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι ο αριθμός
είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.
Μήπως έχει κάποιον επιπλέον περιορσιμό για το , όπως ότι ;
Για παράδειγμα, για και , αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος, παίρνουμε μιγαδική τιμή.
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ακέραιος
Αχιλλέα εμένα μου βγαίνει.Απλά κάπου χρησιμοποιώ τρίτη ρίζα αρνητικού.achilleas έγραψε: ↑Τετ Μαρ 28, 2018 8:05 pmΚαλησπέρα,Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 28, 2018 3:41 pmΠιο πολύ κάνει για διαγωνιστικά μαθηματικά αλλά δε μπορούσα να αποφασίσω το κατάλληλο φάκελο οπότε τη βάζω εδώ.
Έστω πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι ο αριθμός
είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.
Μήπως έχει κάποιον επιπλέον περιορσιμό για το , όπως ότι ;
Για παράδειγμα, για και , αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος, παίρνουμε μιγαδική τιμή.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Δηλαδή
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Ακέραιος
Η άσκηση αυτή είναι ππλύ ωραία. Λύνεται και υψώνοντας και τα 2 μέλη στην τρίτη αλλά χαλάει την ομορφιά της, αλλά και με μια πολύ ωραία ιδιότητα που δεν θα αποκαλύψω για να μην χαλάσω τη μαγεία της!!! Ας προσπαθήσουν οι μικροί μας φίλοι!!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακέραιος
Η παράσταση ορίζεται για Θέτω καιTolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 28, 2018 3:41 pmΠιο πολύ κάνει για διαγωνιστικά μαθηματικά αλλά δε μπορούσα να αποφασίσω το κατάλληλο φάκελο οπότε τη βάζω εδώ.
Έστω πραγματικός αριθμός. Να δειχθεί ότι ο αριθμός
είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.
Θα χρησιμοποιήσω την ταυτότητα
απ' όπου παίρνω Η δεύτερη παρένθεση λόγω των περιορισμών δεν έχει πραγματικές ρίζες.
ΥΓ. Η παράσταση ορίζεται για αλλά αφού ο θεματοδότης όρισε το άφησα έτσι.
Re: Ακέραιος
Θα χρησιμοποιήσω ταυτότητα Euler. Τα φέρνω όλα μπροστά και έχω άθροισμα τριών αριθμών ίσο με μηδέν.
Συνεπώς το άθροισμα των κύβων τους θα ισούται με το τριπλάσιο γινόμενό τους.
Ύστερα από πράξεις καταλήγουμε στην εξίσωση
Οπότε ή ,τριώνυμο ως προς με διακρίνουσα αφού .
Άρα η μόνη λύση είναι
που είναι ακέραιος.
Συνεπώς το άθροισμα των κύβων τους θα ισούται με το τριπλάσιο γινόμενό τους.
Ύστερα από πράξεις καταλήγουμε στην εξίσωση
Οπότε ή ,τριώνυμο ως προς με διακρίνουσα αφού .
Άρα η μόνη λύση είναι
που είναι ακέραιος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες