Πλήθος λύσεων

KARKAR · #1

Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού

, βρείτε

το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης : x^2+bx+4=5|x|

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2018 10:43 am
Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού , βρείτε

το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης :

Για να δούμε...

● Αν $x\ge 0,$ η εξίσωση γράφεται x^2 + (b - 5)x + 4 = 0

με $\displaystyle \Delta \ge 0 \Leftrightarrow b \le 1 \vee b \ge 9.$ Έχουμε λοιπόν:

1) μία διπλή ρίζα αν b=1

και 2) δύο ρίζες θετικές και άνισες αν b<1

(Αν $b\ge 9$ έχουμε αρνητικές ρίζες που απορρίπτονται).

● Ομοίως αν $x\le0,$ η εξίσωση γράφεται x^2 + (b + 5)x + 4 = 0

με $\displaystyle \Delta \ge 0 \Leftrightarrow b \le -9 \vee b \ge -1.$ Άρα:

1) μία διπλή ρίζα αν b=-1

και 2) δύο ρίζες αρνητικές και άνισες αν b>-1

(Αν $b\le -9$ έχουμε θετικές ρίζες που απορρίπτονται).

Εν κατακλείδι έχουμε:

●

ρίζες αν

ή

●

ρίζες αν $\displaystyle b=\pm 1$

●

ρίζες αν

Ελπίζω να μη μου διέφυγε κάτι.